1. (URCA/2024.2) Um balão de aniversario está com um litro de ar (considere o ar como uma aproximação de um gás ideal). Ao ser colocado numa piscina cheia de água a uma profundidade de 1 m , qual será o novo volume do balão? (Considere que a temperatura do ambiente e da água se mantém com o mesmo valor). Dados: a pressão na água varia cerca de 0,1 \mathbf{a t m} a cada 1 \mathbf{m} de profundidade; a pressão atmosférica local é 1 atm.
    A) 1 litro.
    B) 2 litros.
    C) 0,9 litro.
    D) 0,8 litro.
    E) 0,5 litro.

Passo 1

O enunciado fala de um balão contendo um litro de ar, que vamos tratar como gás ideal, à pressão atmosférica local de 1 atm. Ao submergi-lo a 1 m de profundidade, a pressão externa aumenta em 0,1 atm (pela coluna de água) mantendo a temperatura constante. O que pede é o novo volume do balão. O conteúdo aqui é a Lei de Boyle-Mariotte para gás ideal à temperatura constante.

Passo 2

Identificamos as pressões inicial e final:
A pressão inicial é a atmosférica,
P_{1} = 1{,}0\\ \text{atm},
e o volume inicial é
V_{1} = 1{,}0\\ \text{L}.
A 1 m de profundidade, a pressão externa fica
P_{2} = P_{\text{atm}} + 0{,}1\\ \text{atm} = 1{,}1\\ \text{atm}.

Passo 3

Como a temperatura não varia, aplicamos a Lei de Boyle-Mariotte, que diz
P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}.

Passo 4

Isolando V_{2}, obtemos
V_{2} = \frac{P_{1}V_{1}}{P_{2}} = \frac{1{,}0\\ \text{atm}\times 1{,}0\\ \text{L}}{1{,}1\\ \text{atm}} = \frac{1{,}0}{1{,}1}\\ \text{L} \approx 0{,}91\\ \text{L}\approx 0{,}9\\ \text{L}.

Resposta

C) 0,9 litro.

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