1. (URCA/2024.2) Num arranjo de dois espelhos, na vertical, forma-se um ângulo entre eles. Um observador vê 7 imagens (contando com o objeto). Indique a opção que corresponde ao valor do ângulo entre os dois espelhos.
    A) Aproximadamente 51^{\circ}.
    B) Igual a 72^{\circ}.
    C) Igual a 60^{\circ}.
    D) Aproximadamente 45^{\circ}.
    E) Aproximadamente 40^{\circ}.

Passo 1

O enunciado trata de dois espelhos planos fixos, inclinados entre si por um ângulo \theta. O observador vê, ao todo, 7 “imagens” (incluindo aí a vista direta do próprio objeto). O conteúdo utilizado é o comportamento de imagens formadas por sucessivas reflexões entre dois espelhos inclinados, cuja fórmula relaciona o ângulo \theta ao número de imagens vistas.

Passo 2

A teoria diz que, se dois espelhos formam um ângulo \theta tal que \tfrac{360^\circ}{\theta}=M seja um número inteiro, o número de imagens formadas EXCLUINDO a vista direta é
N = M - 1.
Se quisermos contar também a vista direta do objeto, o total de “imagens” vistas fica
N_{\text{total}} = (M - 1) + 1 = M.

Passo 3

Como o enunciado diz que o observador vê 7 imagens contando a vista direta, temos
N_{\text{total}} = M = 7.
Logo
\frac{360^\circ}{\theta} = 7 \quad\Longrightarrow\quad \theta = \frac{360^\circ}{7}\approx 51{,}43^\circ.

Resposta

A) Aproximadamente 51^\circ.

Exercícios relacionados