(URCA/2024.2) O resto da divisão de 138.412 \cdot 256.355 por 9 é?
A) 7
B) 5
C) 6
D) 4
E) 8

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 138412 \times 256355 por 9. Para isso vamos usar aritmética modular: em módulo 9, um número é congruente à soma de seus dígitos (propriedade do “método das noves”).

Passo 2

Vamos calcular o resto de 138412 em módulo 9. Primeiro somamos os dígitos:
1+3+8+4+1+2 = 19.
Então
19 \bmod 9 = 1.
Logo
138412 \equiv 1 \pmod{9}.

Passo 3

Agora calculamos o resto de 256355 em módulo 9. Somamos os dígitos:
2+5+6+3+5+5 = 26.
Portanto
26 \bmod 9 = 8,
ou seja
256355 \equiv 8 \pmod{9}.

Passo 4

Como \bmod 9 preserva produto, temos
138412 \times 256355 \equiv 1 \times 8 = 8 \pmod{9}.
Logo o resto da divisão é 8.

Resposta

(e)

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