Efetue a operação e simplifique o resultado, se possível acrescente as restrições das variáveis envolvidas.
a+ba-b+a-2 ba+b-a^2-a b+4 b^2a^2-b^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional a+ba-b+a-2ba+b-a^2-ab+4b^2a^2-b^2. O conteúdo é soma e subtração de frações algébricas, e vamos precisar usar MMC para frações, expandir produtos e identificar as restrições de domínio aneq b e aneq -b.

Passo 2

Primeiro, somamos as duas primeiras frações tendo como denominador comum a^2-b^2=(a-b)(a+b). Fazendo o MMC e somando numeradores:
a+ba-b+a-2ba+b=(a+b)^2+(a-2b)(a-b)a^2-b^2
Expandindo:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,
(a-2b)(a-b)=a^2-3ab+2b^2,
então o numerador fica a^2+2ab+b^2+a^2-3ab+2b^2=2a^2-ab+3b^2 ã
Logo
a+ba-b+a-2ba+b=2a^2-ab+3b^2a^2-b^2

Passo 3

Agora subtraímos a terceira fração que já tem o mesmo denominador a^2-b^2:
2a^2-ab+3b^2a^2-b^2-a^2-ab+4b^2a^2-b^2 =(2a^2-ab+3b^2)-(a^2-ab+4b^2)a^2-b^2
No numerador:
2a^2-ab+3b^2-(a^2-ab+4b^2)=a^2-b^2

Passo 4

Por fim, simplificamos
a^2-b^2a^2-b^2=1,
ressaltando que essa simplificação só vale se a^2-b^2neq0, ou seja, aneq b e aneq -b.

Resposta

1, para aneq b e aneq -b.

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