Uma urna contém 10 bolas: 5 Brancas (B), 3 Vermelhas (V) e 2 Azuis (A). Duas bolas são retiradas da urna, sem reposição. Calcule a probabilidade de:
Ambas serem Brancas.
Ambas serem Brancas.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao retirar duas bolas sem reposição de uma urna com
bolas (sendo
Brancas,
Vermelhas e
Azuis), ambas as bolas retiradas sejam brancas. Em notação, queremos calcular
Dados fornecidos:
A retirada é feita sem reposição (isso afeta as probabilidades do segundo sorteio).
Passo 2
Vou usar a ideia básica da probabilidade conjunta para eventos sequenciais sem reposição:
Aqui
é a probabilidade de ocorrer
dado que
já ocorreu — isso se chama probabilidade condicional. Intuição: a chance de dois eventos acontecerem em sequência é a chance do primeiro acontecer multiplicada pela chance do segundo acontecer após o primeiro ter ocorrido.
Passo 3
Calculemos
, a probabilidade de a primeira bola ser branca. Há
brancas entre
bolas, então
Passo 4
Agora
, a probabilidade de a segunda bola ser branca sabendo que a primeira já saiu e era branca. Se a primeira foi branca, restam
brancas e o total de bolas passa a
. Assim
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Faço a simplificação passo a passo:
Passo 6
Como checagem, apresento um método alternativo (combinatório), que dá o mesmo resultado: contar combinações favoráveis divididas pelo total de combinações de
bolas dentre
.
Calculo:
Portanto
confirmando o resultado anterior.