Uma urna contém 10 bolas: 5 Brancas (B), 3 Vermelhas (V) e 2 Azuis (A). Duas bolas são retiradas da urna, sem reposição. Calcule a probabilidade de:
A segunda bola ser Vermelha, DADO que a primeira foi Branca.
A segunda bola ser Vermelha, DADO que a primeira foi Branca.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que a segunda bola seja Vermelha, dado que a primeira foi Branca. Ou seja, queremos
.\n
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A urna tem
bolas no total.\n - Há
bolas Brancas ( ), Vermelhas ( ) e Azuis ( ).\n - Retiram-se
bolas sem reposição (ou seja, a segunda retirada acontece com uma urna que já teve a primeira bola removida).\n
Pergunta explícita: calcular.
Passo 2
Explicando o conceito que precisamos usar (de forma simples): a probabilidade condicional
é a chance de ocorrer o evento
sabendo que o evento
já ocorreu. A definição matemática é
Aqui:
-
é o evento “ ” (segunda bola vermelha); -
é o evento “ ” (primeira bola branca).\n
Mas, quando pensamos em tirar bolas em sequência sem reposição, uma forma mais direta e prática é raciocinar passo a passo: se sabemos que a primeira bola foi branca, então basta olhar para a urna já com essa bola removida e calcular a chance da segunda ser vermelha com a nova composição.
Passo 3
Aplicando o raciocínio direto (o mais simples para essa questão): se a primeira foi Branca, tiramos uma das
brancas, portanto as bolas restantes são:
- Brancas restantes:
\n - Vermelhas restantes:
\n - Azuis restantes:
\n
Total de bolas restantes:.\n
A probabilidade de a segunda ser Vermelha, sabendo que a primeira foi Branca, é então a proporção de vermelhas entre asbolas restantes:
Passo 4
Simplificando a fração:
Esse resultado também pode ser verificado com a definição:
e
. Então
o que confirma o resultado anterior.