Uma urna contém 10 bolas: 5 Brancas (B), 3 Vermelhas (V) e 2 Azuis (A). Duas bolas são retiradas da urna, sem reposição. Calcule a probabilidade de:
A primeira ser Branca e a segunda ser Vermelha.
A primeira ser Branca e a segunda ser Vermelha.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade específica:
- A urna contém
bolas no total: Brancas (B), Vermelhas (V) e Azuis (A). - São retiradas duas bolas, sem reposição (ou seja, a primeira retirada altera a composição da urna antes da segunda).
- A pergunta é: qual a probabilidade de a primeira bola ser branca e a segunda ser vermelha, isto é
.
Passo 2
Escolhemos usar a fórmula de probabilidade condicional, que é a maneira mais direta quando há retiradas sem reposição. A fórmula que usamos é
Aqui:
-
é a probabilidade de a primeira bola ser branca. -
é a probabilidade de a segunda ser vermelha dado que a primeira foi branca.
Essa fórmula vem da definição de probabilidade condicional:. Pense assim: primeiro acontece , e depois, já sabendo que ocorreu, acontece .
Passo 3
Calcular
. Antes de retirar nada, há
bolas brancas entre
bolas totais, portanto
Explicando bem devagar: a probabilidade de um evento numérico simples “escolher uma bola branca” é (número de casos favoráveis) dividido por (número total de casos), aqui
favoráveis em
possíveis.
Passo 4
Calcular
. Se a primeira foi branca e não há reposição, após a primeira retirada restam
bolas na urna. As bolas vermelhas não foram afetadas pela retirada de uma branca, então ainda existem
vermelhas. Assim
Novamente: probabilidade condicional é “número de vermelhas restantes” sobre “número total de bolas restantes”.
Passo 5
Multiplicar as probabilidades segundo a fórmula:
Fazendo as contas passo a passo:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Verificação alternativa (contagem de resultados ordenados) — método que chega ao mesmo resultado e ajuda a entender por que a resposta faz sentido:
- Número total de pares ordenados possíveis (primeira, segunda) é
. - Número de pares onde a primeira é branca e a segunda é vermelha é
(escolher qual branca nas e qual vermelha nas ). - Probabilidade
. Mesma resposta, ótima checagem.
Passo 7
Interpretação final e dica prática: a probabilidade
equivale a cerca de
(ou
). Em provas, use o método condicional (Passo 2–5) para ser rápido e claro; se der dúvida, faça a checagem por contagem ordenada (Passo 6).