Uma urna contém 10 bolas: 5 Brancas (B), 3 Vermelhas (V) e 2 Azuis (A). Duas bolas são retiradas da urna, sem reposição. Calcule a probabilidade de:
A primeira ser Branca e a segunda ser Vermelha. P\left(B_{1} \cap V_{2}\right)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade específica:
  • A urna contém 10 bolas no total: 5 Brancas (B), 3 Vermelhas (V) e 2 Azuis (A).
  • São retiradas duas bolas, sem reposição (ou seja, a primeira retirada altera a composição da urna antes da segunda).
  • A pergunta é: qual a probabilidade de a primeira bola ser branca e a segunda ser vermelha, isto é P\left(B_{1}\cap V_{2}\right).

Passo 2

Escolhemos usar a fórmula de probabilidade condicional, que é a maneira mais direta quando há retiradas sem reposição. A fórmula que usamos é
P\left(B_{1}\cap V_{2}\right)=P\left(B_{1}\right)\cdot P\left(V_{2}\mid B_{1}\right).
Aqui:
  • P\left(B_{1}\right) é a probabilidade de a primeira bola ser branca.
  • P\left(V_{2}\mid B_{1}\right) é a probabilidade de a segunda ser vermelha dado que a primeira foi branca.
    Essa fórmula vem da definição de probabilidade condicional: P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A). Pense assim: primeiro acontece A, e depois, já sabendo que A ocorreu, acontece B.

Passo 3

Calcular P\left(B_{1}\right). Antes de retirar nada, há 5 bolas brancas entre 10 bolas totais, portanto
P\left(B_{1}\right)=\frac{5}{10}.
Explicando bem devagar: a probabilidade de um evento numérico simples “escolher uma bola branca” é (número de casos favoráveis) dividido por (número total de casos), aqui 5 favoráveis em 10 possíveis.

Passo 4

Calcular P\left(V_{2}\mid B_{1}\right). Se a primeira foi branca e não há reposição, após a primeira retirada restam 9 bolas na urna. As bolas vermelhas não foram afetadas pela retirada de uma branca, então ainda existem 3 vermelhas. Assim
P\left(V_{2}\mid B_{1}\right)=\frac{3}{9}.
Novamente: probabilidade condicional é “número de vermelhas restantes” sobre “número total de bolas restantes”.

Passo 5

Multiplicar as probabilidades segundo a fórmula:
P\left(B_{1}\cap V_{2}\right)=\frac{5}{10}\cdot\frac{3}{9}.
Fazendo as contas passo a passo:
\frac{5}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{5\cdot 3}{10\cdot 9}=\frac{15}{90}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 15:
\frac{15}{90}=\frac{1}{6}.

Passo 6

Verificação alternativa (contagem de resultados ordenados) — método que chega ao mesmo resultado e ajuda a entender por que a resposta faz sentido:
  • Número total de pares ordenados possíveis (primeira, segunda) é 10\times 9=90.
  • Número de pares onde a primeira é branca e a segunda é vermelha é 5\times 3=15 (escolher qual branca nas 5 e qual vermelha nas 3).
  • Probabilidade =15/90=1/6. Mesma resposta, ótima checagem.

Passo 7

Interpretação final e dica prática: a probabilidade 1/6 equivale a cerca de 0{,}1667 (ou 16{,}67\%). Em provas, use o método condicional (Passo 2–5) para ser rápido e claro; se der dúvida, faça a checagem por contagem ordenada (Passo 6).

Resposta

\frac{1}{6}

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