Uma urna contém 10 bolas brancas e 6 pretas. De quantos modos é possível tirar 7 bolas, das quais pelo menos 4 sejam pretas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre combinações. Temos uma urna com 10 bolas brancas e 6 pretas, totalizando 16 bolas. Queremos saber de quantas maneiras podemos tirar 7 bolas, garantindo que pelo menos 4 delas sejam pretas. Para resolver isso, vamos usar princípios de combinação, que nos ajudam a contar de quantas formas podemos selecionar grupos de objetos sem se preocupar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que “pelo menos 4 pretas” significa que podemos ter 4, 5 ou 6 bolas pretas nas 7 que vamos tirar. Então, vamos calcular cada uma dessas possibilidades separadamente e depois somar tudo.
Passo 3
Vamos começar com o caso de tirar exatamente 4 bolas pretas e 3 brancas.
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Bolas pretas: Temos 6 bolas pretas e queremos escolher 4 delas. A quantidade de combinações é dada por:
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Bolas brancas: Temos 10 bolas brancas e queremos escolher 3 delas:
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Total para este caso:
Passo 4
Agora, vamos para o caso de tirar exatamente 5 bolas pretas e 2 brancas.
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Bolas pretas:
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Bolas brancas:
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Total para este caso:
Passo 5
Por fim, vamos considerar tirar todas as 6 bolas pretas e 1 branca.
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Bolas pretas:
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Bolas brancas:
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Total para este caso:
Resposta
Somando todas as possibilidades:
Então, existem 2.080 maneiras de tirar 7 bolas com pelo menos 4 pretas.