Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar:
c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis?

Passo 1

O enunciado diz que temos 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas e queremos selecionar 3 vermelhas e 2 azuis. O conteúdo aqui é combinação sem reposição: vamos usar o conceito de combinação para contar de quantas maneiras podemos fazer cada escolha e depois combinar os resultados.

Passo 2

A combinação de n elementos tomados k a k é dada por
\binom{n}{k} \;=\; \frac{n!}{k!\,(n-k)!}.

Passo 3

Número de maneiras de escolher 3 bolas vermelhas dentre as 4:
\binom{4}{3} =\frac{4!}{3!\,1!} =\frac{24}{6\cdot1} =4.

Passo 4

Número de maneiras de escolher 2 bolas azuis dentre as 5:
\binom{5}{2} =\frac{5!}{2!\,3!} =\frac{120}{2\cdot6} =10.

Passo 5

Como a escolha de vermelhas é independente da escolha de azuis, multiplicamos os resultados:
4 \times 10 = 40.

Resposta

40 maneiras.

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