8- Uma máquina de produção de peças, apresentou uma média de 30 mm e o desvio padrão de 8 mm , quando foi considerado uma amostra de 60 peças. Em qual intervalo de valores está o verdadeiro comprimento das peças, ao considerar um nível de confiança 99 \%.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma amostra de n=60 peças, com média amostral \bar x = 30 mm e desvio padrão \sigma = 8 mm. Queremos um intervalo de confiança de 99\% para o comprimento médio verdadeiro.

Passo 2

Como n>30 e assumimos o desvio padrão próximo do populacional, usamos a distribuição normal. A fórmula do intervalo de confiança para a média é
\bar x \pm z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.

Passo 3

Para nível de confiança 99\%, temos \alpha = 1 - 0{,}99 = 0{,}01 e \alpha/2 = 0{,}005. O valor crítico correspondente é
z_{0,005} \approx 2{,}576.

Passo 4

Calculando o erro padrão da média:
\text{EP} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{8}{\sqrt{60}} \approx \frac{8}{7{,}746} \approx 1{,}033.
O erro máximo é
E = z_{0,005}\,\text{EP} \approx 2{,}576 \times 1{,}033 \approx 2{,}66.

Passo 5

Portanto, o intervalo de confiança de 99\% fica
30 - 2{,}66 = 27{,}34 \quad\text{até}\quad 30 + 2{,}66 = 32{,}66.é

Resposta

O intervalo de confiança de 99\% para o comprimento médio é \,[27{,}34\text{ mm};\,32{,}66\text{ mm}].

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