Uma urna contem 2 bolas brancas e 5 bolas vermelhas; retirando-se 2 bolas ao acaso e sem reposição, calcule a probabilidade e:
a) as bolas serem de cores diferentes;b) as 2 bolas serem vermelhas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma urna com 2 bolas brancas e 5 bolas vermelhas, totalizando 7 bolas. Vamos tirar 2 bolas sem repor e calcular duas probabilidades:
a) As duas bolas serem de cores diferentes.
b) As duas bolas serem vermelhas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações, que ajudam a contar de quantas maneiras podemos escolher as bolas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos tirar 2 bolas das 7 disponíveis. Isso é chamado de combinação, porque a ordem não importa.
A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, n é o total de itens e k é o número de itens que queremos escolher.

Passo 3

Aplicando a fórmula para nosso caso, onde n = 7 e k = 2:
C(7, 2) = 7!2!(7 - 2)! = 7 times 62 times 1 = 21
Então, temos 21 maneiras diferentes de tirar 2 bolas.

Passo 4

Agora, vamos para a parte a): calcular a probabilidade das bolas serem de cores diferentes.
Isso significa que uma bola é branca e a outra é vermelha.
Primeiro, vamos calcular quantas maneiras existem de tirar 1 bola branca e 1 bola vermelha.

Passo 5

Temos 2 bolas brancas e 5 vermelhas.
O número de maneiras de escolher 1 bola branca é:
C(2, 1) = 2
E o número de maneiras de escolher 1 bola vermelha é:
C(5, 1) = 5

Passo 6

Para achar o total de combinações com bolas de cores diferentes, multiplicamos as duas quantidades:
2 times 5 = 10
Então, há 10 maneiras de tirar uma bola branca e uma vermelha.

Passo 7

Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis:
P(cores diferentes) = 1021 approx 0,476

Passo 8

Agora, vamos para a parte b): calcular a probabilidade das duas bolas serem vermelhas.
Primeiro, vamos ver quantas maneiras temos de tirar 2 bolas vermelhas das 5 disponíveis.

Passo 9

Usando a combinação novamente:
C(5, 2) = 5!2!(5 - 2)! = 5 times 42 times 1 = 10
Então, há 10 maneiras de tirar 2 bolas vermelhas.

Passo 10

Agora, calculamos a probabilidade dividindo esse número pelo total de combinações:
P(duas vermelhas) = 1021 approx 0,476

Resposta

a) A probabilidade das bolas serem de cores diferentes é aproximadamente 0,476 ou 47,6%.
b) A probabilidade das duas bolas serem vermelhas é aproximadamente 0,476 ou 47,6%.

Exercícios relacionados