Uma urna contem 2 bolas brancas e 5 bolas vermelhas; retirando-se 2 bolas ao acaso e sem reposição, calcule a probabilidade e:
a) as bolas serem de cores diferentes;b) as 2 bolas serem vermelhas
a) as bolas serem de cores diferentes;b) as 2 bolas serem vermelhas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma urna com 2 bolas brancas e 5 bolas vermelhas, totalizando 7 bolas. Vamos tirar 2 bolas sem repor e calcular duas probabilidades:
a) As duas bolas serem de cores diferentes.
b) As duas bolas serem vermelhas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações, que ajudam a contar de quantas maneiras podemos escolher as bolas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos tirar 2 bolas das 7 disponíveis. Isso é chamado de combinação, porque a ordem não importa.
A fórmula para combinações é:
Aqui,
é o total de itens e
é o número de itens que queremos escolher.
Passo 3
Aplicando a fórmula para nosso caso, onde
e
:
Então, temos 21 maneiras diferentes de tirar 2 bolas.
Passo 4
Agora, vamos para a parte a): calcular a probabilidade das bolas serem de cores diferentes.
Isso significa que uma bola é branca e a outra é vermelha.
Primeiro, vamos calcular quantas maneiras existem de tirar 1 bola branca e 1 bola vermelha.
Passo 5
Temos 2 bolas brancas e 5 vermelhas.
O número de maneiras de escolher 1 bola branca é:
E o número de maneiras de escolher 1 bola vermelha é:
Passo 6
Para achar o total de combinações com bolas de cores diferentes, multiplicamos as duas quantidades:
Então, há 10 maneiras de tirar uma bola branca e uma vermelha.
Passo 7
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis:
Passo 8
Agora, vamos para a parte b): calcular a probabilidade das duas bolas serem vermelhas.
Primeiro, vamos ver quantas maneiras temos de tirar 2 bolas vermelhas das 5 disponíveis.
Passo 9
Usando a combinação novamente:
Então, há 10 maneiras de tirar 2 bolas vermelhas.
Passo 10
Agora, calculamos a probabilidade dividindo esse número pelo total de combinações:
Resposta
a) A probabilidade das bolas serem de cores diferentes é aproximadamente 0,476 ou 47,6%.
b) A probabilidade das duas bolas serem vermelhas é aproximadamente 0,476 ou 47,6%.