Dada a função f(x) = x²+3x-10, calcule X tal que f(x) = 0 tal que f(x)= -6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática, que é do tipo $ f(x) = x^2 + 3x - 10 $. O que a gente precisa fazer é encontrar os valores de $ x $ que deixam a função igual a zero ($ f(x) = 0 $) e também os valores de $ x $ que fazem $ f(x) = -6 $. Para isso, vamos usar métodos de resolução de equações quadráticas, como a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de $ x $ que fazem $ f(x) = 0 $. Isso significa resolver a equação:
x
Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
f(x) = 0
Aqui, os coeficientes são:
x^2 + 3x - 10 = 0

Passo 3

Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $):
De
Como $ \Delta > 0 $, vamos ter duas soluções reais.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = -3 pm raiz492 times 1 = -3 pm 72
Então, temos duas possibilidades:
x1 = -3 + 72 = 42 = 2
x2 = -3 - 72 = -102 = -5

Passo 5

Agora, vamos encontrar os valores de $ x $ que fazem $ f(x) = -6 $. Isso significa resolver a equação:
x
Primeiro, vamos igualar a equação a zero:
f(x) = -6
Novamente, vamos usar a fórmula de Bhaskara com os novos coeficientes:
x^2 + 3x - 10 = -6

Passo 6

Calculando o discriminante ($ \Delta $):
De
Como $ \Delta > 0 $, teremos duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = -3 pm raiz252 times 1 = -3 pm 52
Então, as soluções são:
x1 = -3 + 52 = 22 = 1
x2 = -3 - 52 = -82 = -4

Resposta

Os valores de $ x $ que satisfazem as condições são:
  • Para $ f(x) = 0 $: $ x = 2 $ e $ x = -5 $
  • Para $ f(x) = -6 $: $ x = 1 $ e $ x = -4 $

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