Dada a função f(x) = x²+3x-10, calcule X tal que f(x) = 0 tal que f(x)= -6
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática, que é do tipo $ f(x) = x^2 + 3x - 10 $. O que a gente precisa fazer é encontrar os valores de $ x $ que deixam a função igual a zero ($ f(x) = 0 $) e também os valores de $ x $ que fazem $ f(x) = -6 $. Para isso, vamos usar métodos de resolução de equações quadráticas, como a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de $ x $ que fazem $ f(x) = 0 $. Isso significa resolver a equação:
Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, os coeficientes são:
Passo 3
Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $):
Como $ \Delta > 0 $, vamos ter duas soluções reais.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas possibilidades:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os valores de $ x $ que fazem $ f(x) = -6 $. Isso significa resolver a equação:
Primeiro, vamos igualar a equação a zero:
Novamente, vamos usar a fórmula de Bhaskara com os novos coeficientes:
Passo 6
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Como $ \Delta > 0 $, teremos duas soluções reais.
Passo 7
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Resposta
Os valores de $ x $ que satisfazem as condições são:
- Para $ f(x) = 0 $: $ x = 2 $ e $ x = -5 $
- Para $ f(x) = -6 $: $ x = 1 $ e $ x = -4 $