Uma urna contém 4 bolas brancas e duas pretas; outra urna contém 3 bolas brancas e 5 pretas. Extrai-se uma bola de cada urna. Pede-se a probabilidade de
b) ambas serem pretas

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Temos duas urnas, e de cada uma é extraída uma única bola.
  • Urna 1: contém 4 bolas brancas e 2 bolas pretas. Logo o total de bolas na urna 1 é 4+2=6.
  • Urna 2: contém 3 bolas brancas e 5 bolas pretas. Logo o total de bolas na urna 2 é 3+5=8.
  • O que o item (b) pede: a probabilidade de que ambas as bolas extraídas (a da urna 1 e a da urna 2) sejam pretas.

Passo 2

Entendendo o modelo e a regra que vamos usar (explicação didática).
  • Quando extraímos uma bola de cada urna distinta, o resultado da extração na urna 1 não interfere no resultado da urna 2 (são experimentos realizados em urnas separadas). Isso significa que os eventos “bola preta na urna 1” e “bola preta na urna 2” são independentes.
  • Para dois eventos independentes A e B vale a regra de multiplicação:
P(A\cap B)=P(A)\,P(B).
  • No nosso caso, se chamarmos A o evento “bola preta da urna 1” e B o evento “bola preta da urna 2”, então a probabilidade pedida é P(A\cap B)=P(A)\,P(B).
  • Portanto, primeiro calculamos P(A) (probabilidade de preta na urna 1) e P(B) (probabilidade de preta na urna 2) e depois multiplicamos.

Passo 3

Calcular P(A): probabilidade de tirar uma bola preta da urna 1.
  • Na urna 1 há 2 bolas pretas entre 6 bolas no total.
  • A regra básica de probabilidade para um evento simples em que todas as saídas são igualmente prováveis é:
P(\text{evento})=\frac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº total de resultados}}.ºáº
  • Assim,
P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.
  • Expliquei a simplificação: 2/6 divide-se por 2 dando 1/3.

Passo 4

Calcular P(B): probabilidade de tirar uma bola preta da urna 2.
  • Na urna 2 há 5 bolas pretas entre 8 bolas no total.
  • Aplicando a mesma regra,
P(B)=\frac{5}{8}.

Passo 5

Calcular a probabilidade de ambas serem pretas usando a regra de multiplicação para eventos independentes.
  • Usando P(A\cap B)=P(A)\,P(B),
P(\text{ambas pretas})=\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{8}.
  • Multiplicando numerador por numerador e denominador por denominador:
P(\text{ambas pretas})=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 8}=\frac{5}{24}.
  • Essa é a resposta final. Para conferir, dá para pensar por contagem direta: há 6 possíveis resultados da urna 1 e 8 da urna 2, total de pares ordenados 6\cdot8=48; pares favoráveis (preta, preta) são 2\cdot5=10; então 10/48=5/24, mesma resposta.

Resposta

\dfrac{5}{24}

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