Uma urna contém 4 bolas brancas e duas pretas; outra urna contém 3 bolas brancas e 5 pretas. Extrai-se uma bola de cada urna. Pede-se a probabilidade de
b) ambas serem pretas
b) ambas serem pretas
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- Temos duas urnas, e de cada uma é extraída uma única bola.
- Urna 1: contém
bolas brancas e bolas pretas. Logo o total de bolas na urna 1 é . - Urna 2: contém
bolas brancas e bolas pretas. Logo o total de bolas na urna 2 é . - O que o item (b) pede: a probabilidade de que ambas as bolas extraídas (a da urna 1 e a da urna 2) sejam pretas.
Passo 2
Entendendo o modelo e a regra que vamos usar (explicação didática).
- Quando extraímos uma bola de cada urna distinta, o resultado da extração na urna 1 não interfere no resultado da urna 2 (são experimentos realizados em urnas separadas). Isso significa que os eventos “bola preta na urna 1” e “bola preta na urna 2” são independentes.
- Para dois eventos independentes
e vale a regra de multiplicação:
- No nosso caso, se chamarmos
o evento “bola preta da urna 1” e o evento “bola preta da urna 2”, então a probabilidade pedida é . - Portanto, primeiro calculamos
(probabilidade de preta na urna 1) e (probabilidade de preta na urna 2) e depois multiplicamos.
Passo 3
Calcular
: probabilidade de tirar uma bola preta da urna 1.
- Na urna 1 há
bolas pretas entre bolas no total. - A regra básica de probabilidade para um evento simples em que todas as saídas são igualmente prováveis é:
- Assim,
- Expliquei a simplificação:
divide-se por dando .
Passo 4
Calcular
: probabilidade de tirar uma bola preta da urna 2.
- Na urna 2 há
bolas pretas entre bolas no total. - Aplicando a mesma regra,
Passo 5
Calcular a probabilidade de ambas serem pretas usando a regra de multiplicação para eventos independentes.
- Usando
,
- Multiplicando numerador por numerador e denominador por denominador:
- Essa é a resposta final. Para conferir, dá para pensar por contagem direta: há
possíveis resultados da urna 1 e da urna 2, total de pares ordenados ; pares favoráveis (preta, preta) são ; então , mesma resposta.