Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 pretas. Tiramos, sucessivamente, 2 bolas. Determine a probabilidade de:
As bolas terem a mesma cor.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma urna com 3 bolas brancas e 4 bolas pretas e vamos tirar 2 bolas sem repor. Queremos a probabilidade de que as duas bolas saiam da mesma cor.
Conteúdo: probabilidade, regra do produto (probabilidade condicional) e soma de eventos disjuntos.
O que vamos precisar:
  • Entender que, sem reposição, a probabilidade de tirar a segunda bola depende do que saiu na primeira (probabilidade condicional).
  • A fórmula básica: P(A cap B) = P(A),P(Bmid A)
  • E o fato de que eventos “duas brancas” e “duas pretas” são disjuntos, então somamos as probabilidades.

Passo 2

Calcular a probabilidade de tirar duas bolas brancas (evento P(WW) = P(1ª branca) times P(2ª brancamid 1ª branca) = 37 times 26 = 642 = 17 ).
  1. Na primeira retirada, a chance de sair branca é (há 3 brancas em 7 bolas).
  2. Como não repomos, na segunda retirada restam 2 brancas em 6 bolas, então ªª.
  3. Pela regra do produto: ªªª

Passo 3

Calcular a probabilidade de tirar duas bolas pretas (evento P(BB) = 47 times 36 = 1242 = 27 ).
  1. Na primeira retirada, a chance de sair preta é .
  2. Sem reposição, na segunda restam 3 pretas em 6 bolas, então ªª.
  3. Pela regra do produto:

Passo 4

Somar as duas probabilidades, pois “duas brancas” e “duas pretas” não podem ocorrer ao mesmo tempo (são mutuamente exclusivos):
P(mesma cor) = P(WW) + P(BB) = 17 + 27 = 37

Resposta

A probabilidade de as duas bolas terem a mesma cor é .

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