Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 pretas. Tiramos, sucessivamente, 2 bolas. Determine a probabilidade de:
As bolas terem a mesma cor.
As bolas terem a mesma cor.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma urna com 3 bolas brancas e 4 bolas pretas e vamos tirar 2 bolas sem repor. Queremos a probabilidade de que as duas bolas saiam da mesma cor.
Conteúdo: probabilidade, regra do produto (probabilidade condicional) e soma de eventos disjuntos.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade, regra do produto (probabilidade condicional) e soma de eventos disjuntos.
O que vamos precisar:
- Entender que, sem reposição, a probabilidade de tirar a segunda bola depende do que saiu na primeira (probabilidade condicional).
- A fórmula básica:
- E o fato de que eventos “duas brancas” e “duas pretas” são disjuntos, então somamos as probabilidades.
Passo 2
Calcular a probabilidade de tirar duas bolas brancas (evento
).
- Na primeira retirada, a chance de sair branca é
(há 3 brancas em 7 bolas). - Como não repomos, na segunda retirada restam 2 brancas em 6 bolas, então
. - Pela regra do produto:
Passo 3
Calcular a probabilidade de tirar duas bolas pretas (evento
).
- Na primeira retirada, a chance de sair preta é
. - Sem reposição, na segunda restam 3 pretas em 6 bolas, então
. - Pela regra do produto:
Passo 4
Somar as duas probabilidades, pois “duas brancas” e “duas pretas” não podem ocorrer ao mesmo tempo (são mutuamente exclusivos):
Resposta
A probabilidade de as duas bolas terem a mesma cor é
.