Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma urna que tem um total de 14 bolas: 3 brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Queremos calcular a probabilidade de, ao tirar 3 bolas sem colocar de volta, acontecer algum evento específico. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de probabilidade sem reposição e combinações. Basicamente, vamos contar quantas formas existem de tirar as bolas desejadas e dividir pelo total de formas possíveis de tirar 3 bolas da urna.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de tirar 3 bolas da urna. Como a ordem não importa, usamos a combinação. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 14 $ (total de bolas) e $ k = 3 $.
n = 14
Então, existem 364 maneiras de tirar qualquer 3 bolas da urna.

Passo 3

Agora, vamos supor que a probabilidade que queremos calcular é a de tirar 3 bolas vermelhas. Temos 5 bolas vermelhas na urna. Vamos calcular quantas maneiras existem de tirar 3 vermelhas.
Usando a mesma fórmula:
C(5, 3) = 5!3! times 2! = 5 times 42 times 1 = 10
Portanto, há 10 maneiras de tirar 3 bolas vermelhas.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo total de maneiras possíveis:
P(3 vermelhas) = C(5, 3)C(14, 3) = 10364 = 5182 approx 0,0275

Resposta

A probabilidade de tirar 3 bolas vermelhas é aproximadamente 2,75%.

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