Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma urna que tem um total de 14 bolas: 3 brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Queremos calcular a probabilidade de, ao tirar 3 bolas sem colocar de volta, acontecer algum evento específico. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de probabilidade sem reposição e combinações. Basicamente, vamos contar quantas formas existem de tirar as bolas desejadas e dividir pelo total de formas possíveis de tirar 3 bolas da urna.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de tirar 3 bolas da urna. Como a ordem não importa, usamos a combinação. A fórmula da combinação é:
Aqui, $ n = 14 $ (total de bolas) e $ k = 3 $.
Então, existem 364 maneiras de tirar qualquer 3 bolas da urna.
Passo 3
Agora, vamos supor que a probabilidade que queremos calcular é a de tirar 3 bolas vermelhas. Temos 5 bolas vermelhas na urna. Vamos calcular quantas maneiras existem de tirar 3 vermelhas.
Usando a mesma fórmula:
Portanto, há 10 maneiras de tirar 3 bolas vermelhas.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo total de maneiras possíveis:
Resposta
A probabilidade de tirar 3 bolas vermelhas é aproximadamente 2,75%.