Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade: todas da mesma cor
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo! Temos uma urna com 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas, totalizando 14 bolas. A gente vai tirar 3 bolas dessa urna, uma de cada vez, sem colocar de volta (isso se chama sem reposição). A pergunta é: qual é a probabilidade de todas as 3 bolas retiradas serem da mesma cor? Para resolver isso, vamos usar um pouco de probabilidade combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos tirar 3 bolas da urna sem se importar com a cor delas. Isso é chamado de combinação e usamos a fórmula:
Aqui, $ n = 14 $ (total de bolas) e $ k = 3 $ (bolas que vamos tirar). Então:
Então, existem 364 maneiras diferentes de tirar 3 bolas da urna.
Passo 3
Agora, vamos ver de quantas dessas maneiras as 3 bolas são todas da mesma cor. Precisamos considerar cada cor separadamente:
- Todas brancas: Temos 3 bolas brancas e queremos tirar as 3. Então:
Tem 1 maneira de tirar todas brancas.
- Todas vermelhas: Temos 5 bolas vermelhas e queremos tirar 3 delas:
Tem 10 maneiras de tirar todas vermelhas.
- Todas pretas: Temos 6 bolas pretas e queremos tirar 3 delas:
Tem 20 maneiras de tirar todas pretas.
Passo 4
Agora, somamos todas as maneiras favoráveis:
Então, há 31 maneiras de tirar 3 bolas da mesma cor.
Passo 5
Finalmente, para achar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Podemos simplificar essa fração dividindo ambos os números por 31:
Resposta
A probabilidade de tirar 3 bolas todas da mesma cor é aproximadamente 8,5%.