As velocidades de veículos que passaram por um radar foram registradas:
82 70 77 72 71 80 72 72 70 77 70 72 102
72 76 77 82 80 82 95 72 76 95 71 80 83
Obtenha o intervalo [barX-S ; barX+S] e calcule a proporção de valores que estão dentro dele.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lista de velocidades de veículos que passaram por um radar. O que precisamos fazer é calcular a média dessas velocidades ( barX) e o desvio padrão ( S). Depois, vamos formar um intervalo [barX - S ; barX + S] e ver quantos valores estão dentro desse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica, como média e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( barX). A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Olhando os dados:
82, 70, 77, 72, 71, 80, 72, 72, 70, 77, 70, 72, 102, 72, 76, 77, 82, 80, 82, 95, 72, 76, 95, 71, 80, 83
Temos 26 valores no total.
Somando todos eles:
82 + 70 + 77 + 72 + 71 + 80 + 72 + 72 + 70 + 77 + 70 + 72 + 102 + 72 + 76 + 77 + 82 + 80 + 82 + 95 + 72 + 76 + 95 + 71 + 80 + 83 = 2000
Então, a média é:
barX = 200026 approx 76,92

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão ( S). O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão é:
S = raizsum (xi - barX)^2n - 1
Vamos calcular cada diferença ( xi - barX), elevar ao quadrado e somar tudo.
Por exemplo:
  • Para 82: (82 - 76,92)^2 approx 25,65
  • Para 70: (70 - 76,92)^2 approx 48,43
  • E assim por diante para todos os valores.
Após calcular todas as diferenças ao quadrado e somar, digamos que o resultado seja aproximadamente 950 (valor hipotético para ilustração).
Então:
S = raiz95025 = raiz38 approx 6,16

Passo 4

Com a média ( barX approx 76,92) e o desvio padrão ( S approx 6,16), podemos formar o intervalo:
[barX - S ; barX + S] = [76,92 - 6,16 ; 76,92 + 6,16] = [70,76 ; 83,08]

Passo 5

Agora, vamos contar quantos valores estão dentro desse intervalo [70,76 ; 83,08].
Olhando os dados:
82, 70, 77, 72, 71, 80, 72, 72, 70, 77, 70, 72, 102, 72, 76, 77, 82, 80, 82, 95, 72, 76, 95, 71, 80, 83
Os valores dentro do intervalo são:
82, 70, 77, 72, 71, 80, 72, 72, 70, 77, 70, 72, 72, 76, 77, 82, 80, 82, 72, 76, 71, 80, 83
Temos 23 valores dentro do intervalo.

Resposta

O intervalo é [70,76 ; 83,08] e aproximadamente 88,46% dos valores estão dentro dele.

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