Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 verdes. Dessa urna, retiram-se 2 bolas sem reposição. Sejam:
Determines a distribuição conjunta pra
e
;
Determines a distribuição conjunta pra
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo? A gente tem uma urna com 3 bolas vermelhas ® e 2 verdes (G). Retiramos 2 bolas SEM repor a primeira antes de tirar a segunda. Definimos duas variáveis aleatórias:
se a 1ª bola for verde e
se for vermelha;
se a 2ª bola for verde e
se for vermelha.
O que precisamos fazer é encontrar a distribuição conjunta de , ou seja, todas as probabilidades
O que precisamos fazer é encontrar a distribuição conjunta de
para
.
O conteúdo aqui é Probabilidade Discreta, em especial “distribuição conjunta” e uso de “probabilidade condicional”.
O conteúdo aqui é Probabilidade Discreta, em especial “distribuição conjunta” e uso de “probabilidade condicional”.
Passo 2
Primeiro, a teoria:
- A probabilidade conjunta de dois eventos
e é
- Aqui “
” é “ ” (resultado do 1º sorteio) e “ ” é “ ” (resultado do 2º sorteio). - A probabilidade condicional
é a chance de tirar a segunda bola com cor , já sabendo o que saiu na primeira.
Passo 3
Vamos calcular primeiro os casos com
(primeira verde).
-
= chance de tirar verde na 1ª = .
2a)= dado que tirei uma verde, sobra 1 verde e 3 vermelhas em 4 bolas, então .
Logo
2b)
= chance de tirar vermelha no 2º depois de verde =
.
Passo 4
Agora os casos com
(primeira vermelha).
-
= chance de tirar vermelho na 1ª = .
2a)= dado que saiu vermelho, sobram 2 verdes e 2 vermelhas em 4 bolas, então .
2b)
= chance de outro vermelho =
.
Resposta
A distribuição conjunta de
é: