Uma urna contém 2 bolinhas vermelhas, 1 bolinha azul e 2 bolinhas verdes. Bolinhas são retiradas sucessivamente, sem reposição, até que a primeira bolinha verde seja retirada. Defina o vetor aleatório
, onde
é o número de bolinhas vermelhas retiradas antes da primeira bolinha verde, e
é o número de bolinhas azuis retiradas antes da primeira bolinha verde.
(a) Liste todos os possíveis valores do vetor aleatório
.
(a) Liste todos os possíveis valores do vetor aleatório
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma urna com 2 bolinhas vermelhas ®, 1 azul (B) e 2 verdes (G). A gente vai tirar bolinhas sem repor até sair a primeira verde. Ai definimos o vetor aleatório
, onde
-
= número de vermelhas tiradas antes da primeira verde -
= número de azuis tiradas antes da primeira verde
Conteúdo: apoio na ideia de “vetor aleatório discreto” e “suporte” (todos os valores que ele pode assumir). O que precisamos: listar todas as possibilidades de
.
Passo 2
Pensa assim: antes de tirar a primeira verde, só podemos ter tirado vermelhas e azuis. Como só há 2 vermelhas e 1 azul na urna, o máximo que dá pra tirar de cada cor antes de achar uma verde é:
- Vermelhas: de 0 até 2
- Azuis: de 0 até 1
Também não faz sentido, por exemplo, ter tirado 1 azul e depois 2 vermelhas (total 3 bolas) se não sobrasse espaço pra tirar uma verde em seguida – mas, na real, como temos 2 verdes, sempre a próxima bola após usar todas as não-verdes será verde. Então qualquer combinação com
é válida, desde que a soma
seja menor ou igual a 3 (o total de vermelhas+azuis). Nesse caso cabem todas as 6 combinações.
Resposta
Os possíveis valores de
são: