Uma urna contém 2 bolinhas vermelhas, 1 bolinha azul e 2 bolinhas verdes. Bolinhas são retiradas sucessivamente, sem reposição, até que a primeira bolinha verde seja retirada. Defina o vetor aleatório W=(W1, W2), onde W1 é o número de bolinhas vermelhas retiradas antes da primeira bolinha verde, e W2 é o número de bolinhas azuis retiradas antes da primeira bolinha verde.
(a) Liste todos os possíveis valores do vetor aleatório W.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma urna com 2 bolinhas vermelhas ®, 1 azul (B) e 2 verdes (G). A gente vai tirar bolinhas sem repor até sair a primeira verde. Ai definimos o vetor aleatório
, onde
  • = número de vermelhas tiradas antes da primeira verde
  • = número de azuis tiradas antes da primeira verde
Conteúdo: apoio na ideia de “vetor aleatório discreto” e “suporte” (todos os valores que ele pode assumir). O que precisamos: listar todas as possibilidades de .

Passo 2

Pensa assim: antes de tirar a primeira verde, só podemos ter tirado vermelhas e azuis. Como só há 2 vermelhas e 1 azul na urna, o máximo que dá pra tirar de cada cor antes de achar uma verde é:
  • Vermelhas: de 0 até 2
  • Azuis: de 0 até 1
Também não faz sentido, por exemplo, ter tirado 1 azul e depois 2 vermelhas (total 3 bolas) se não sobrasse espaço pra tirar uma verde em seguida – mas, na real, como temos 2 verdes, sempre a próxima bola após usar todas as não-verdes será verde. Então qualquer combinação com
W1in0,1,2, W2in0,1
é válida, desde que a soma seja menor ou igual a 3 (o total de vermelhas+azuis). Nesse caso cabem todas as 6 combinações.

Resposta

Os possíveis valores de (0,0),,(1,0),,(2,0),,(0,1),,(1,1),,(2,1) são:

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