Uma urna contem cinco bolas brancas e dez bolas pretas. Uma bola e retirada aleatoriamente dessa urna e colocada em outra urna que contem dez bolas brancas e quatro bolas pretas. Depois disso, uma bola e selecionada aleatoriamente dessa segunda urna. Qual a probabilidade de que essa bola seja branca?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem duas urnas com bolas brancas e pretas. Primeiro, tiramos uma bola da primeira urna e colocamos na segunda. Depois, tiramos uma bola da segunda urna. A pergunta é: qual a chance dessa última bola ser branca? Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas bolas tem na primeira urna. Ela tem 5 brancas e 10 pretas, totalizando 15 bolas. A probabilidade de tirar uma bola branca dessa urna é:
P(Branca da Urna A) = 515 = 13
E a probabilidade de tirar uma preta é:
P(Preta da Urna A) = 1015 = 23

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece na segunda urna depois da transferência. A segunda urna inicialmente tem 10 brancas e 4 pretas, totalizando 14 bolas.
  • Se transferirmos uma branca, a urna passa a ter 11 brancas e 4 pretas (15 bolas). A probabilidade de tirar uma branca agora é:
P(Branca na Urna B | Branca transferida) = 1115
  • Se transferirmos uma preta, a urna passa a ter 10 brancas e 5 pretas (15 bolas). A probabilidade de tirar uma branca agora é:
P(Branca na Urna B | Preta transferida) = 1015 = 23

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de tirar uma branca da segunda urna, vamos usar a regra da probabilidade total, que combina as duas situações:
P(Branca na Urna B) = P(Branca transferida) times P(Branca na Urna B | Branca transferida) + P(Preta transferida) times P(Branca na Urna B | Preta transferida)
Substituindo os valores:
P(Branca na Urna B) = 13 times 1115 + 23 times 23 = 1145 + 49 = 1145 + 2045 = 3145

Resposta

A probabilidade de que a bola selecionada da segunda urna seja branca é 3145, ou aproximadamente 68,89%.

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