Para fazer um gráfico em papel milimetrado com escala logarítmica, David precisa encontrar o logaritmo do número 2,5 × 10^18, na base 10, adotando em seu cálculo log_10(2) = 0,301. O logaritmo do número procurado por David é
(a) - 17,301
(b) -18,398.
© -17,699.
(d) - 18,699
(e) - 17,602.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o logaritmo na base 10 de 2,5 times 10^18. Isso está ligado ao conteúdo de logaritmos, especificamente logaritmos de números grandes usando propriedades dos logaritmos. Vamos precisar usar a informação que log10(2) = 0,301 para facilitar nossos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo de um produto pode ser separado em duas partes. Ou seja, log10(a times b) = log10(a) + log10(b). No nosso caso, a = 2,5 e b = 10^18. Então, podemos escrever:
log10(2,5 times 10^18) = log10(2,5) + log10(10^18)

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, log10(10^18). Sabemos que log10(10^n) = n, então:
log10(10^18) = 18

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular log10(2,5). Para isso, podemos escrever 2,5 como $ \frac{5}{2} $. Então:
52
Sabemos que log10(2,5) = log10(52) = log10(5) - log10(2) , mas precisamos de log10(2) = 0,301. Como sabemos que log10(5) e log10(10) = 1, podemos dizer que:
10 = 2 times 5
Então:
log10(5) = log10(10) - log10(2) = 1 - 0,301 = 0,699

Passo 5

Agora, voltando à nossa expressão original:
log10(2,5 times 10^18) = log10(2,5) + log10(10^18) = 0,398 + 18 = 18,398

Resposta

A resposta correta é a letra (b) -18,398.

Exercícios relacionados