Para fazer um gráfico em papel milimetrado com escala logarítmica, David precisa encontrar o logaritmo do número 2,5 × 10^18, na base 10, adotando em seu cálculo log_10(2) = 0,301. O logaritmo do número procurado por David é
(a) - 17,301
(b) -18,398.
© -17,699.
(d) - 18,699
(e) - 17,602.
(a) - 17,301
(b) -18,398.
© -17,699.
(d) - 18,699
(e) - 17,602.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o logaritmo na base 10 de
. Isso está ligado ao conteúdo de logaritmos, especificamente logaritmos de números grandes usando propriedades dos logaritmos. Vamos precisar usar a informação que
para facilitar nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo de um produto pode ser separado em duas partes. Ou seja,
. No nosso caso,
e
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro,
. Sabemos que
, então:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular
. Para isso, podemos escrever 2,5 como $ \frac{5}{2} $. Então:
Sabemos que
, mas precisamos de
. Como sabemos que
e
, podemos dizer que:
Então:
Passo 5
Agora, voltando à nossa expressão original:
Resposta
A resposta correta é a letra (b) -18,398.