Qual é a forma fatorada de cada polinômio:
A)1/4-9x^2
B)1/100-a2b2
C)1/25a4-1/4y2
D)b2-1/16c2
A)1/4-9x^2
B)1/100-a2b2
C)1/25a4-1/4y2
D)b2-1/16c2
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um exercício para fatorar alguns polinômios. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, mais especificamente usando a diferença de quadrados. Isso significa que vamos transformar expressões como
em
. Vamos precisar identificar partes da expressão que são quadrados perfeitos para aplicar essa técnica.
Passo 2
Item A: $ \frac{1}{4} - 9x^2 $
Primeiro, vamos reconhecer que
é
e
é
. Então, temos uma diferença de quadrados:
Aplicando a fórmula da diferença de quadrados:
Passo 3
Item B: $ \frac{1}{100} - a2b2 $
Aqui,
é
e
é
. Novamente, temos uma diferença de quadrados:
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Item C: $ \frac{1}{25}a^4 - \frac{1}{4}y^2 $
Vamos notar que
é
e
é
. Então:
Aplicando a diferença de quadrados:
Passo 5
Item D: $ b^2 - \frac{1}{16}c^2 $
Aqui,
é
e
é
. Então temos:
Aplicando a fórmula da diferença de quadrados:
Resposta
As formas fatoradas dos polinômios são:
A)
B)
C)
D)