Qual é a forma fatorada de cada polinômio:
A)1/4-9x^2
B)1/100-a2b2
C)1/25a4-1/4y2
D)b2-1/16c2

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem um exercício para fatorar alguns polinômios. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, mais especificamente usando a diferença de quadrados. Isso significa que vamos transformar expressões como a^2 - b^2 em (a + b)(a - b). Vamos precisar identificar partes da expressão que são quadrados perfeitos para aplicar essa técnica.

Passo 2

Item A: $ \frac{1}{4} - 9x^2 $
Primeiro, vamos reconhecer que 14 - 9x^2 é 14 e (12)^2 é 9x^2. Então, temos uma diferença de quadrados:
(3x)^2
Aplicando a fórmula da diferença de quadrados:
14 - 9x^2 = (12)^2 - (3x)^2

Passo 3

Item B: $ \frac{1}{100} - a2b2 $
Aqui, 1100 - a^2b^2 é 1100 e (110)^2 é a^2b^2. Novamente, temos uma diferença de quadrados:
(ab)^2
Aplicando a fórmula:
1100 - a^2b^2 = (110)^2 - (ab)^2

Passo 4

Item C: $ \frac{1}{25}a^4 - \frac{1}{4}y^2 $
Vamos notar que 125a^4 - 14y^2 é 125a^4 e (15a^2)^2 é 14y^2. Então:
(12y)^2
Aplicando a diferença de quadrados:
125a^4 - 14y^2 = (15a^2)^2 - (12y)^2

Passo 5

Item D: $ b^2 - \frac{1}{16}c^2 $
Aqui, b^2 - 116c^2 é b^2 e (b)^2 é 116c^2. Então temos:
(14c)^2
Aplicando a fórmula da diferença de quadrados:
b^2 - 116c^2 = (b)^2 - (14c)^2

Resposta

As formas fatoradas dos polinômios são:
A) (12 + 3x)(12 - 3x)
B) (110 + ab)(110 - ab)
C) (15a^2 + 12y)(15a^2 - 12y)
D) (b + 14c)(b - 14c)

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