A urna I contém 3 fichas vermelhas e 2 fichas azuis. A urna II contém 2 fichas vermelhas e 8 fichas azuis. Joga-se um dado “honesto”. Se o dado der “1” ou “6”, extrai-se uma ficha da urna II; caso contrário, extrai-se uma ficha da urna I. Pergunta-se:
a) a probabilidade de sortear-se uma ficha vermelha;
b) a probabilidade de, repetindo-se 3 vezes o experimento, as 3 fichas sorteadas tenham vindo da urna 2;
c) a probabilidade de, repetindo-se 2 vezes o experimento, as 2 fichas sorteadas serem azuis;
d) no caso de não se saber o resultado do lançamento do dado, mas sabendo-se que a ficha é vermelha, qual a probabilidade de que ela tenha vindo da urna I.
a) a probabilidade de sortear-se uma ficha vermelha;
b) a probabilidade de, repetindo-se 3 vezes o experimento, as 3 fichas sorteadas tenham vindo da urna 2;
c) a probabilidade de, repetindo-se 2 vezes o experimento, as 2 fichas sorteadas serem azuis;
d) no caso de não se saber o resultado do lançamento do dado, mas sabendo-se que a ficha é vermelha, qual a probabilidade de que ela tenha vindo da urna I.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento misto envolvendo um dado honesto e duas urnas. Se o dado der “1” ou “6” (probabilidade
), extraímos da urna II; caso contrário (probabilidade
), extraímos da urna I. Na urna I temos 3 vermelhas e 2 azuis, logo
Na urna II temos 2 vermelhas e 8 azuis, logo
Para resolver as alíneas usaremos a regra da probabilidade total, a independência entre ensaios repetidos e o teorema de Bayes.
Passo 2
(a) Para achar a probabilidade de sortear uma ficha vermelha aplicamos a regra da probabilidade total:
Passo 3
(b) Ao repetir 3 vezes o experimento, a probabilidade de as três extrações terem vindo da urna II é produto das probabilidades independentes de escolher a urna II em cada tiro:
Passo 4
(c) Primeiro calculamos a probabilidade de sair azul numa extração usando a probabilidade total:
Como os ensaios são independentes, para duas extrações azuis:
Passo 5
(d) Sabendo que a ficha sorteada é vermelha, queremos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)