Uma urna contém três bolas de gude: 1 vermelha, 1 preta e uma 1 branca. Considere o experimento aleatório em que retiramos, ao acaso, uma dessas bolas da urna, anotamos a sua cor e, em seguida, retornamos a mesma bola na urna, retiramos novamente uma das bolas da urna e anotamos a sua cor. Qual é o espaço amostral
desse experimento? Qual é o espaço amostral
do experimento considerando que a segunda bola seja retirada sem que a primeira seja substituída?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de extração sequencial de duas bolas de uma urna que contém exatamente três bolas de cores diferentes: uma vermelha, uma preta e uma branca. O que precisamos é escrever o espaço amostral
— isto é, o conjunto de todos os possíveis resultados ordenados — nos dois casos:
- primeira satisfação (
): retiramos a bola, anotamos a cor, devolvemos a bola e repetimos; - segunda situação (
): retiramos a bola, anotamos a cor e, sem repor, retiramos de novo.
Passo 2
No caso com reposição a cada extração, a segunda retirada independe da primeira e sempre temos as três cores disponíveis. Logo cada resultado é um par ordenado de cores (possíveis repetições permitidas). Como há 3 escolhas na primeira e 3 na segunda, teremos
resultados.
Passo 3
No caso sem reposição, a segunda extração é feita com uma urna que passou a ter apenas 2 bolas (a primeira não foi reposta). Isso elimina as possibilidades em que as cores se repetem. São então
resultados onde as duas cores são necessariamente diferentes: