Uma urna contém três bolas de gude: 1 vermelha, 1 preta e uma 1 branca. Considere o experimento aleatório em que retiramos, ao acaso, uma dessas bolas da urna, anotamos a sua cor e, em seguida, retornamos a mesma bola na urna, retiramos novamente uma das bolas da urna e anotamos a sua cor. Qual é o espaço amostral Omega1 desse experimento? Qual é o espaço amostral Omega2 do experimento considerando que a segunda bola seja retirada sem que a primeira seja substituída?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de extração sequencial de duas bolas de uma urna que contém exatamente três bolas de cores diferentes: uma vermelha, uma preta e uma branca. O que precisamos é escrever o espaço amostral Omega — isto é, o conjunto de todos os possíveis resultados ordenados — nos dois casos:
  1. primeira satisfação ( Omega1): retiramos a bola, anotamos a cor, devolvemos a bola e repetimos;
  2. segunda situação ( Omega2): retiramos a bola, anotamos a cor e, sem repor, retiramos de novo.

Passo 2

No caso com reposição a cada extração, a segunda retirada independe da primeira e sempre temos as três cores disponíveis. Logo cada resultado é um par ordenado de cores (possíveis repetições permitidas). Como há 3 escolhas na primeira e 3 na segunda, teremos 3times3=9 resultados.
Omega1 = (vermelha,vermelha), (vermelha,preta), (vermelha,branca), (preta,vermelha), (preta,preta), (preta,branca), (branca,vermelha), (branca,preta), (branca,branca)

Passo 3

No caso sem reposição, a segunda extração é feita com uma urna que passou a ter apenas 2 bolas (a primeira não foi reposta). Isso elimina as possibilidades em que as cores se repetem. São então 3times2=6 resultados onde as duas cores são necessariamente diferentes:
Omega2 = (vermelha,preta), (vermelha,branca), (preta,vermelha), (preta,branca), (branca,vermelha), (branca,preta)

Resposta

Omega1=(vermelha,vermelha),(vermelha,preta),(vermelha,branca),(preta,vermelha),(preta,preta),(preta,branca),(branca,vermelha),(branca,preta),(branca,branca)
Omega2=(vermelha,preta),(vermelha,branca),(preta,vermelha),(preta,branca),(branca,vermelha),(branca,preta)

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