Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 20. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola:
com número múltiplo de 4 .

Passo 1

O enunciado diz que há uma urna com bolas numeradas de 1 a 20 e que qualquer bola tem a mesma chance de ser retirada. A pergunta é: determinar a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja múltiplo de 4.\n
Informações relevantes dadas:
  • Universo de resultados: todos os números inteiros de 1 a 20.
  • Todos os resultados são igualmente prováveis.
  • Evento de interesse: número retirado é múltiplo de 4.

Passo 2

Definição básica que vamos usar: quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui o número total de resultados é simplesmente a quantidade de bolas na urna, isto é, 20. Vou agora explicar como contar os resultados favoráveis (os múltiplos de 4) passo a passo.

Passo 3

O que é "múltiplo de 4"? Um número x é múltiplo de 4 se existe um inteiro k tal que x=4k. Exemplos fora do problema: 8 é múltiplo de 4 porque 8=4\cdot2; 10 não é múltiplo de 4 porque não existe inteiro k com 10=4k.

Passo 4

Contagem direta dos múltiplos de 4 entre 1 e 20: escrevendo os múltiplos de 4 crescentes temos
4,\,8,\,12,\,16,\,20.
Contando-os vemos que há 5 números favoráveis.

Passo 5

Método rápido (fórmula) para contar múltiplos: o número de múltiplos de um inteiro m no conjunto \{1,\dots,n\} é \left\lfloor \dfrac{n}{m}\right\rfloor, ou seja, a parte inteira de n/m. Aqui n=20 e m=4, então
\left\lfloor \frac{20}{4}\right\rfloor=\left\lfloor 5\right\rfloor=5,
confirmando que há 5 múltiplos de 4 entre 1 e 20.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade com os números que encontramos:
P(\text{múltiplo de }4)=\frac{\text{favoráveis}}{\text{totais}}=\frac{5}{20}.úá
Simplificando a fração \dfrac{5}{20} dividindo numerador e denominador por 5 obtemos
\frac{5}{20}=\frac{1}{4}.
Em forma decimal isso é 0,25 e em porcentagem 25\%. Pequena verificação mental: entre 1 e 20 um a cada quatro números é múltiplo de 4, então faz sentido ser \dfrac{1}{4}.

Resposta

\dfrac{1}{4}

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