Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 20. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola:
com número primo

Passo 1

O enunciado diz: numa urna há bolas enumeradas de 1 a 20, todas igualmente prováveis. A pergunta é: qual a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja primo?
Informações relevantes que temos:
  • Universo de resultados (todas as bolas): os números \{1,2,\dots,20\}.
  • O total de resultados possíveis é \;20 (uma bola qualquer entre 1 e 20).
  • O evento de interesse é “sair um número primo” — precisamos identificar quais números entre 1 e 20 são primos e contar quantos são.

Passo 2

Vamos lembrar a definição e a fórmula básica que usamos aqui. Definição de número primo: um número inteiro n é primo se n>1 e os únicos divisores positivos de n são 1 e n (ou seja, não é divisível por nenhum inteiro entre 2 e \sqrt{n}).
Fórmula da probabilidade para casos equiprováveis:
P(E)=\frac{\#\text{(resultados favoráveis ao evento }E\text{)}}{\#\text{(resultados possíveis)}}áí
Aqui P(E) é a probabilidade do evento E, \#\text{(favoráveis)}á é o número de resultados que atendem a E e \#\text{(possíveis)}í é o tamanho do espaço amostral.

Passo 3

Agora vamos identificar os números primos entre 1 e 20. Lembre que \,1 não é primo (porque não satisfaz n>1). Vou verificar cada número de 2 a 20, usando testes simples de divisibilidade:
  • 2: primo (é o menor primo).
  • 3: primo.
  • 4: divisível por 2 \Rightarrow composto.
  • 5: primo.
  • 6: divisível por 2 e 3 \Rightarrow composto.
  • 7: primo.
  • 8: divisível por 2 \Rightarrow composto.
  • 9: divisível por 3 \Rightarrow composto.
  • 10: divisível por 2 \Rightarrow composto.
  • 11: primo.
  • 12: divisível por 2 \Rightarrow composto.
  • 13: primo.
  • 14: divisível por 2 \Rightarrow composto.
  • 15: divisível por 3 e 5 \Rightarrow composto.
  • 16: divisível por 2 \Rightarrow composto.
  • 17: primo.
  • 18: divisível por 2 e 3 \Rightarrow composto.
  • 19: primo.
  • 20: divisível por 2 \Rightarrow composto.
Portanto os números primos entre 1 e 20 são
2,\,3,\,5,\,7,\,11,\,13,\,17,\,19.
Contando-os, temos \#\text{(favoráveis)} = 8á.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade. O número de resultados possíveis é \#\text{(possíveis)} = 20í e o de favoráveis é \#\text{(favoráveis)} = 8á. Logo
P(\text{número primo})=\frac{8}{20}.ú

Passo 5

Vamos simplificar a fração \dfrac{8}{20}. O máximo divisor comum de 8 e 20 é 4. Dividindo numerador e denominador por 4 obtemos
\frac{8}{20}=\frac{8\div4}{20\div4}=\frac{2}{5}.
Convertendo para decimal e porcentagem: \dfrac{2}{5}=0,4 e isto corresponde a 40\%.

Passo 6

Resumo final (pra você decorar e aplicar na prova): a probabilidade pedida é \dfrac{2}{5}, que equivale a 0,4 ou 40\%. Vai com calma — conte os primos e use a fórmula favoráveis/possíveis que sempre funciona!

Resposta

\dfrac{2}{5} (ou 0,4 ou 40\%)

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