Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 20. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola:
com número maior que 16
com número maior que 16
Passo 1
O enunciado diz: numa urna há bolas numeradas de
a
, todas com a mesma chance de serem retiradas. Pede-se a probabilidade de retirar uma bola com número maior que
. Informações relevantes fornecidas:
- Total de bolas:
. - Cada bola tem probabilidade igual de ser escolhida.
- Evento pedido: número da bola é maior que
(ou seja, ).
Passo 2
Vamos definir o espaço amostral (todos os resultados possíveis). O espaço amostral é o conjunto dos números das bolas:
O número de elementos do espaço amostral é
Passo 3
Definimos o evento de interesse
como "sair um número maior que
". Escrevendo explicitamente os resultados favoráveis (peguei esses elementos diretamente do enunciado, que enumera as bolas de
a
):
O número de resultados favoráveis é
Passo 4
Como o enunciado diz que “qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada”, isso significa que cada resultado elemental tem probabilidade igual. Na probabilidade clássica (uniforme), a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis:
Aqui cada resultado tem probabilidade
, e somando as probabilidades dos
favoráveis obtemos a razão acima.
Passo 5
Aplicando a fórmula com os números que encontramos:
Passo 6
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Podemos também escrever a resposta em decimal e em porcentagem para facilitar a interpretação: