Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 20. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola:
com número par e primo
com número par e primo
Passo 1
O enunciado dá que há uma urna com bolas numeradas de
e que todas as bolas têm a mesma chance de serem retiradas. A pergunta é: qual é a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja ao mesmo tempo par e primo?
Passo 2
Definimos o espaço amostral
como o conjunto de todas as bolas possíveis. Então
O número total de resultados possíveis é o tamanho de
, ou seja
.
Para casos de resultados igualmente prováveis, usamos a fórmula básica da probabilidade:
onde
é o evento (conjunto de resultados favoráveis) e
denota a quantidade de elementos.
Passo 3
Precisamos entender o que significa “número primo”. Um número inteiro
é primo se
e seus únicos divisores positivos são
e
(ou seja, não tem outros divisores). Note que
não é primo.
Liste os números primos entre
e
:
Passo 4
Agora entendendo “número par”: um inteiro é par se é divisível por
. Liste os números pares entre
e
:
Passo 5
O evento que queremos (ser ao mesmo tempo par e primo) é a interseção entre os conjuntos de primos e pares. Fazendo a interseção:
Explicação rápida:
é primo e par. Qualquer outro número par maior que
é divisível por
e por isso tem pelo menos os divisores
e ele mesmo, logo não é primo.
Passo 6
Contamos os resultados favoráveis:
(apenas o número
). Aplicando a fórmula da probabilidade:
Convertendo para decimal e porcentagem: