Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 20. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola:
com número par e primo

Passo 1

O enunciado dá que há uma urna com bolas numeradas de \{1,2,\dots,20\} e que todas as bolas têm a mesma chance de serem retiradas. A pergunta é: qual é a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja ao mesmo tempo par e primo?

Passo 2

Definimos o espaço amostral S como o conjunto de todas as bolas possíveis. Então
S=\{1,2,\dots,20\}.
O número total de resultados possíveis é o tamanho de S, ou seja |S|=20.
Para casos de resultados igualmente prováveis, usamos a fórmula básica da probabilidade:
P(E)=\frac{|E|}{|S|},
onde E é o evento (conjunto de resultados favoráveis) e |\cdot| denota a quantidade de elementos.

Passo 3

Precisamos entender o que significa “número primo”. Um número inteiro p é primo se p>1 e seus únicos divisores positivos são 1 e p (ou seja, não tem outros divisores). Note que 1 não é primo.
Liste os números primos entre 1 e 20:
\{2,3,5,7,11,13,17,19\}.

Passo 4

Agora entendendo “número par”: um inteiro é par se é divisível por 2. Liste os números pares entre 1 e 20:
\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}.

Passo 5

O evento que queremos (ser ao mesmo tempo par e primo) é a interseção entre os conjuntos de primos e pares. Fazendo a interseção:
\{2,3,5,7,11,13,17,19\}\cap\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}=\{2\}.
Explicação rápida: 2 é primo e par. Qualquer outro número par maior que 2 é divisível por 2 e por isso tem pelo menos os divisores 1,2 e ele mesmo, logo não é primo.

Passo 6

Contamos os resultados favoráveis: |E|=1 (apenas o número 2). Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(E)=\frac{|E|}{|S|}=\frac{1}{20}.
Convertendo para decimal e porcentagem:
\frac{1}{20}=0,05=5\%.

Resposta

\frac{1}{20}=0,05=5\%

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