Em uma urna existem 3 bolas verdes e 2 amarelas. Calcule a probabilidade de que, em duas extrações sem reposição, as bolas sejam:
de cores diferentes
de cores diferentes
Passo 1
O enunciado diz que há, numa urna,
bolas verdes e
bolas amarelas. Vamos fazer duas extrações sem reposição (ou seja, depois da primeira extração a bola não volta para a urna). A pergunta é: qual a probabilidade de que as duas bolas extraídas sejam de cores diferentes?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Número de bolas verdes:
. - Número de bolas amarelas:
. - Total de bolas:
(porque ). - Extrações: duas, sem reposição.
- Evento pedido: as duas bolas têm cores diferentes (uma verde e uma amarela, em qualquer ordem).
Passo 2
Método 1 — raciocínio por combinatória (contagem de pares): explico a ideia antes de calcular. Quando escolhemos duas bolas sem ordem (a ordem das extrações não importa para o evento “cores diferentes”), podemos contar quantos pares de bolas possíveis existem no total e quantos desses pares têm cores diferentes. A probabilidade é
Aqui usamos a combinação
, que conta de quantas formas podemos escolher
objetos dentre
sem considerar ordem. A fórmula é
onde
(fatorial) significa
.
Passo 3
Calcular o número total de pares possíveis (todas as escolhas de 2 bolas dentre 5):
Então existem
pares possíveis no total.
Passo 4
Calcular o número de pares favoráveis (pares com uma verde e uma amarela). Escolhemos
verde dentre
e
amarela dentre
. Pelo princípio do produto,
Logo, há
pares favoráveis.
Passo 5
Calcular a probabilidade pelo quociente das contagens:
Se preferir em número decimal,
.
Passo 6
Método 2 — verificação por probabilidade condicional (mesma resposta, outro jeito): explico a ideia: somamos as probabilidades das duas ordens possíveis — primeiro verde depois amarelo, e primeiro amarelo depois verde. Isso usa a regra da probabilidade condicional:
.
Calculemos:
- Probabilidade de primeiro tirar verde e depois amarelo:
Explicação: na primeira extração há
verdes em
bolas; depois de retirar uma verde ficam
amarelas em
bolas.
- Probabilidade de primeiro tirar amarelo e depois verde:
Somando as duas ordens:
mesma resposta do método combinatório — checagem boa.
Passo 7
Dica prática para a prova: o método combinatório é rápido quando a ordem não importa; contar
sobre
é direto. O método condicional é útil quando a ordem importa ou quando querem a probabilidade de uma sequência específica. Ambos dão a mesma resposta quando aplicados corretamente. Força aí — você já sabe dois jeitos de resolver isso!