Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas. Calcule as probabilidades de:
em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha
e depois uma bola branca (B).
em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha
Passo 1
O enunciado diz: há uma urna com cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas. São feitas duas retiradas sem reposição (ou seja, depois da primeira retirada a bola retirada não volta para a urna). A pergunta é: qual é a probabilidade de, na primeira retirada sair uma bola vermelha
e, na segunda retirada, sair uma bola branca
?\n\nInformações relevantes fornecidas pelo enunciado:\n- Número de bolas vermelhas:
.\n- Número de bolas brancas:
.\n- Total inicial de bolas:
.\n- Retiradas: duas retiradas sequenciais, sem reposição.\n- Evento pedido: sequência
então
.
Passo 2
Conceito que vamos usar: regra do produto para probabilidades condicionais. Ela diz que a probabilidade de ocorrerem dois eventos em sequência
e depois
é\n
\nonde
é a probabilidade de
ocorrer dado que
já ocorreu. Aqui
é “sair
na primeira retirada” e
é “sair
na segunda retirada”. Esta fórmula é natural quando as retiradas são sequenciais e a segunda depende do que aconteceu na primeira (como ocorre sem reposição).
Passo 3
Calcular
. No começo há
bolas vermelhas em um total de
bolas, então\n
\nExplicação curta: probabilidade de um evento equiprovável numa urna é número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis; aqui casos favoráveis =
, casos possíveis =
.
Passo 4
Calcular
. Como a primeira retirada foi uma bola vermelha e não há reposição, após a primeira retirada restam
bolas na urna, e as bolas brancas continuam sendo
(nenhuma branca foi retirada na primeira). Portanto\n
\nExplicação: condicionamos no fato de que foi retirada uma vermelha, então apenas o total diminui em 1 (para 6), e o número de brancas permanece 2.
Passo 5
Aplicar a regra do produto para obter a probabilidade da sequência
então
:\n
\nAgora multiplicamos e simplificamos passo a passo:\n
\nSimplificando o numerador e o denominador por
:\n
Passo 6
(Método alternativo por contagem para reforçar a ideia) Podemos contar resultados ordenados: para a primeira retirada há
possibilidades e, depois de retirar uma bola, para a segunda há
possibilidades, então o número total de pares ordenados de retiradas é
. O número de formas de obter primeiro uma vermelha (escolha entre
) e depois uma branca (escolha entre
) é
. Assim a probabilidade é
, mesmo resultado que obtivemos com a regra do produto.
Passo 7
Converter para decimal (aproximação) se você quiser ver o valor numérico:\n
\nEu sei que é estressante estudar em cima da hora, mas você já fez o mais importante aqui: entendeu a ideia de probabilidades condicionais e a regra do produto — isso resolve muita questão de urna. Força que dá tempo de praticar mais algumas iguais e ganhar certeza!