- Determine a probabilidade de cada evento:
Pelo menos uma cara aparece no lançamento de 3 moedas;
Pelo menos uma cara aparece no lançamento de 3 moedas;
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que “pelo menos uma cara apareça” no lançamento de
moedas. Informações relevantes que temos (ou assumimos porque é o caso padrão): cada moeda é justa (probabilidade de cara ou coroa igual) e os lançamentos são independentes. Logo, para cada lançamento vale
. O evento que queremos é:
.
Passo 2
Vamos primeiro contar o total de resultados possíveis (espaço amostral). Cada moeda tem
resultados possíveis e são
moedas independentes, então o número total de resultados é
Calculando,
Isso significa que existem
sequências possíveis (por exemplo:
, onde
representa cara e
coroa).
Passo 3
Vou usar a regra do complemento porque é o caminho mais curto e seguro em provas: para qualquer evento
,
onde
é o evento complementar (ou seja, "não ocorre
"). Aqui
= “pelo menos uma cara” e
= “nenhuma cara”, que equivale a “todas coroa” (ou seja,
).
Passo 4
Calculemos
, a probabilidade de todas as
moedas darem coroa. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade do conjunto é o produto das probabilidades individuais:
Agora calcule:
Passo 5
Aplicando a regra do complemento:
Fazendo a subtração,
Em forma decimal (usando vírgula conforme padrão brasileiro):
Passo 6
Verificação por contagem direta (chega ao mesmo resultado): dos
resultados possíveis listados no Passo 2, apenas
não tem nenhuma cara; portanto há
resultados favoráveis. Pela definição clássica de probabilidade (casos favoráveis / casos totais),
confirmando o resultado anterior.
Passo 7
Dica prática para a prova (motivação rápida): para
moedas justas, a probabilidade de “pelo menos uma cara” é sempre
No nosso caso
dá exatamente o resultado acima. Isso evita listar casos e é muito rápido.