- Determine a probabilidade de cada evento:
Duas copas aparecem ao retirarem-se duas cartas de um baralho.
Duas copas aparecem ao retirarem-se duas cartas de um baralho.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao retirarem-se duas cartas de um baralho, ambas sejam copas. Informações relevantes dadas (ou assumidas, como é padrão neste tipo de problema):
- Um baralho padrão tem
cartas. - Há
cartas de copas no baralho. - Retiram-se
cartas sem reposição (ou seja, a segunda retirada depende da primeira).
A pergunta única é: qual a probabilidade de as duas cartas retiradas serem copas?
Passo 2
Vamos usar a regra do produto para probabilidades condicionais. Conceito importante: para dois eventos
e
,
onde
é a probabilidade de
ocorrer dado que
já ocorreu. Aqui podemos definir:
-
: a primeira carta é copas. -
: a segunda carta é copas.
Queremos.
Passo 3
Calcule
. Há
copas entre
cartas, então
Agora calcule
. Se a primeira carta foi copas, restam
copas entre
cartas, então
Aplicando a regra do produto:
Simplificando passo a passo:
Dividindo numerador e denominador por
,
Passo 4
Agora apresento um método alternativo (combinatório) que costuma cair em provas e dá o mesmo resultado — é bom saber os dois jeitos porque às vezes um é mais rápido dependendo da questão.
- Número de maneiras de escolher
copas entre as : . - Número de maneiras de escolher
cartas qualquer entre : .
A probabilidade é a razão:
Calcule as combinações:
Portanto
porque
.
Passo 5
Interpretação final e dica de prova: a probabilidade
corresponde a aproximadamente
(ou
). No tempo de prova, o método sequencial (multiplicar
por
) costuma ser mais rápido; o combinatório é útil quando o enunciado pede contagens ou quando há mais cartas sendo escolhidas.