6^{\circ} - Determine a probabilidade de cada evento:
Duas copas aparecem ao retirarem-se duas cartas de um baralho.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao retirarem-se duas cartas de um baralho, ambas sejam copas. Informações relevantes dadas (ou assumidas, como é padrão neste tipo de problema):
  • Um baralho padrão tem 52 cartas.
  • 13 cartas de copas no baralho.
  • Retiram-se 2 cartas sem reposição (ou seja, a segunda retirada depende da primeira).
    A pergunta única é: qual a probabilidade de as duas cartas retiradas serem copas?

Passo 2

Vamos usar a regra do produto para probabilidades condicionais. Conceito importante: para dois eventos A e B,
\mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)\cdot\mathbb{P}(B\mid A),
onde \mathbb{P}(B\mid A) é a probabilidade de B ocorrer dado que A já ocorreu. Aqui podemos definir:
  • A: a primeira carta é copas.
  • B: a segunda carta é copas.
    Queremos \mathbb{P}(A\cap B).

Passo 3

Calcule \mathbb{P}(A). Há 13 copas entre 52 cartas, então
\mathbb{P}(A)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}.
Agora calcule \mathbb{P}(B\mid A). Se a primeira carta foi copas, restam 12 copas entre 51 cartas, então
\mathbb{P}(B\mid A)=\frac{12}{51}.
Aplicando a regra do produto:
\mathbb{P}(\text{duas copas})=\mathbb{P}(A)\cdot\mathbb{P}(B\mid A)=\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}.
Simplificando passo a passo:
\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}=\frac{1}{4}\cdot\frac{12}{51}=\frac{12}{204}.
Dividindo numerador e denominador por 12,
\frac{12}{204}=\frac{1}{17}.

Passo 4

Agora apresento um método alternativo (combinatório) que costuma cair em provas e dá o mesmo resultado — é bom saber os dois jeitos porque às vezes um é mais rápido dependendo da questão.
  • Número de maneiras de escolher 2 copas entre as 13: \displaystyle\binom{13}{2}.
  • Número de maneiras de escolher 2 cartas qualquer entre 52: \displaystyle\binom{52}{2}.
    A probabilidade é a razão:
\mathbb{P}(\text{duas copas})=\frac{\binom{13}{2}}{\binom{52}{2}}.
Calcule as combinações:
\binom{13}{2}=\frac{13\cdot12}{2}=78, \qquad \binom{52}{2}=\frac{52\cdot51}{2}=1326.
Portanto
\frac{78}{1326}=\frac{1}{17},
porque 1326=78\cdot17.

Passo 5

Interpretação final e dica de prova: a probabilidade \frac{1}{17} corresponde a aproximadamente 0,0588 (ou 5{,}88\%). No tempo de prova, o método sequencial (multiplicar \frac{13}{52} por \frac{12}{51}) costuma ser mais rápido; o combinatório é útil quando o enunciado pede contagens ou quando há mais cartas sendo escolhidas.

Resposta

\dfrac{1}{17}

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