9- Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 brancas; outra urna II tem 3 bolas vermelhas e uma branca e a urna III tem 4 bolas vermelhas e 2 brancas. Uma urna é selecionada ao acaso e dela é extraída uma bola. Qual a probabilidade de a bola ser vermelha. (
)
Passo 1
O enunciado descreve três urnas iguais em probabilidade de escolha:
– Urna I com 2 bolas vermelhas e 3 brancas.
– Urna II com 3 bolas vermelhas e 1 branca.
– Urna III com 4 bolas vermelhas e 2 brancas.
Queremos a probabilidade de extrair uma bola vermelha. Vamos usar a lei da probabilidade total, pois primeiro escolhemos uma urna ao acaso e depois tiramos uma bola.
– Urna I com 2 bolas vermelhas e 3 brancas.
– Urna II com 3 bolas vermelhas e 1 branca.
– Urna III com 4 bolas vermelhas e 2 brancas.
Queremos a probabilidade de extrair uma bola vermelha. Vamos usar a lei da probabilidade total, pois primeiro escolhemos uma urna ao acaso e depois tiramos uma bola.
Passo 2
Denotando por
o evento "escolher a urna
" e por
o evento “tirar bola vermelha”, temos
Como a escolha da urna é ao acaso e há 3 urnas,
Passo 3
Calcular as probabilidades condicionais
:
Passo 4
Multiplicamos cada
por
:
Passo 5
Somamos as contribuições para obter
:
Resposta
A probabilidade de a bola ser vermelha é