Usa-se um tanque de sedimentação a gravidade para clarificar a água servida de uma refinaria de petróleo. A corrente de rejeito contém 1% de óleo, em volume (densidade relativa do óleo 0,87), na forma de gotículas com tamanho entre 10 e 500 mícrons. O tanque é retangular e mede 3 m de largura por 2 m de profundidade. Na extremidade de descarga a água clarificada é continuamente removida pelo fundo do tanque. A superfície do tanque é periodicamente varrida na descarga, de modo a remover-se o óleo acumulado. Qual deve ser o comprimento do tanque para que se possam processar
de água servida por segundo?
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um tanque retangular de sedimentação para separar gotículas de óleo na água por gravidade. Ele tem largura B = 3 m e profundidade H = 2 m, e precisa processar uma vazão Q = 6,3 m³/s. As gotículas de óleo têm densidade relativa 0,87 (logo ρ_oil = 0,87·1000 kg/m³) e tamanhos entre 10 e 500 μm. A gente vai usar teoria de sedimentação em fluxo contínuo, em que a velocidade de sedimentação do menor diâmetro controla o projeto. Precisamos de:
- A lei de Stokes para velocidade de subida (ou descida) de gotículas.
- A relação “vazão ÷ área de superfície” = velocidade crítica de sedimentação.
Passo 2
Antes de tudo, calcula a velocidade de sedimentação (ou subida, no caso óleo mais leve) da menor gotícula (d = 10 μm) pela lei de Stokes. A fórmula é:
onde
-
, -
, -
, -
, -
.
Calculando:
Passo 3
Na sedimentação por superfície, a condição de captura das partículas menores é:
Desse modo, o comprimento necessário é
Passo 4
Só resolver a conta:
Resposta
O tanque precisaria ter comprimento de aproximadamente
.