Usa-se um tanque de sedimentação a gravidade para clarificar a água servida de uma refinaria de petróleo. A corrente de rejeito contém 1% de óleo, em volume (densidade relativa do óleo 0,87), na forma de gotículas com tamanho entre 10 e 500 mícrons. O tanque é retangular e mede 3 m de largura por 2 m de profundidade. Na extremidade de descarga a água clarificada é continuamente removida pelo fundo do tanque. A superfície do tanque é periodicamente varrida na descarga, de modo a remover-se o óleo acumulado. Qual deve ser o comprimento do tanque para que se possam processar 6,3 m^3 de água servida por segundo?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um tanque retangular de sedimentação para separar gotículas de óleo na água por gravidade. Ele tem largura B = 3 m e profundidade H = 2 m, e precisa processar uma vazão Q = 6,3 m³/s. As gotículas de óleo têm densidade relativa 0,87 (logo ρ_oil = 0,87·1000 kg/m³) e tamanhos entre 10 e 500 μm. A gente vai usar teoria de sedimentação em fluxo contínuo, em que a velocidade de sedimentação do menor diâmetro controla o projeto. Precisamos de:
  • A lei de Stokes para velocidade de subida (ou descida) de gotículas.
  • A relação “vazão ÷ área de superfície” = velocidade crítica de sedimentação.

Passo 2

Antes de tudo, calcula a velocidade de sedimentação (ou subida, no caso óleo mais leve) da menor gotícula (d = 10 μm) pela lei de Stokes. A fórmula é:
vs ;=;g,(rhoágua-rhoó<=o),d^218,mu áó
onde
  • rhoágua-rhoó<=o = 1000 - 870 = 130 kg/m^3 ,
  • vs = 9,81 times 130 times (10times10^-6)^218 times 1,0times10^-3 = 9,81 times 130 times 1times10^-1018times10^-3 approx 7,1times10^-6 m/s á,
  • ó,
  • ,
  • .
Calculando:
áó

Passo 3

Na sedimentação por superfície, a condição de captura das partículas menores é:
Qárea da superfície ;=; vs Longrightarrow QB times L = vs áí
Desse modo, o comprimento necessário é
L ;=;QB,vs = 6,33 ;times; 7,1times10^-6

Passo 4

Só resolver a conta:
L = 6,32,13times10^-5 approx 2,96times10^5 m

Resposta

O tanque precisaria ter comprimento de aproximadamente .

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