Usamos a Segunda Lei de Newton (Eq. 5-1). A força resultante aplicada ao bloco de madeira é \vec{F}=\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}. A soma vetorial é executada usando a notaçio dos vetores unitários e a aceleração do bloco é calculada usando a relação \vec{a}=\left(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}\right) / m.
No primeiro caso,
\vec{a}=\frac{\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}}{m}=\frac{[(3,0 \mathrm{~N}) \hat{i}+(4,0 \mathrm{~N}) \mathrm{j}]+[(-3,0 \mathrm{~N}) \hat{i}+(-4,0 \mathrm{~N}) \mathrm{j}]}{2,0 \mathrm{~kg}}=0

Passo 1

O que o enunciado dá e pede: temos duas forças aplicadas ao bloco e a massa do bloco. As informações relevantes são:
\vec{F}_{1}=(3{,}0\\ \text{N})\hat{i}+(4{,}0\\ \text{N})\hat{j},
\vec{F}_{2}=(-3{,}0\\ \text{N})\hat{i}+(-4{,}0\\ \text{N})\hat{j},
m=2{,}0\\ \text{kg}.
A pergunta é calcular a aceleração do bloco dada pela relação
\vec{a}=\frac{\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}}{m}.

Passo 2

Entendendo a notação (mini-aula rápida e prática):
  • \hat{i} e \hat{j} são vectores unitários nas direções x e y, respectivamente. Escrever uma força como F_x\hat{i}+F_y\hat{j} significa que a força tem componente F_x na direção x e F_y na direção y.
  • Soma vetorial em componentes: para somar dois vetores escritos nessas componentes, somamos as componentes x entre si e as componentes y entre si. Ou seja, se \vec{A}=A_x\hat{i}+A_y\hat{j} e \vec{B}=B_x\hat{i}+B_y\hat{j}, então
\vec{A}+\vec{B}=(A_x+B_x)\hat{i}+(A_y+B_y)\hat{j}.
  • Dividir um vetor por um escalar (a massa m é um escalar) significa dividir cada componente por esse escalar:
\frac{\vec{F}}{m}=\frac{F_x}{m}\hat{i}+\frac{F_y}{m}\hat{j}.

Passo 3

Somamos as componentes x das duas forças:
F_{\text{res},x}=3{,}0+(-3{,}0)=0\\ \text{N}.
Somamos as componentes y das duas forças:
F_{\text{res},y}=4{,}0+(-4{,}0)=0\\ \text{N}.

Passo 4

Portanto a força resultante é
\vec{F}_{\text{res}}=0\\ \hat{i}+0\\ \hat{j}=\vec{0}\\ \text{N}.
Interpretando: as forças são iguais em módulo e opostas em direção, então se anulam — por isso a resultante é o vetor nulo.

Passo 5

Agora usamos a Segunda Lei de Newton (fórmula e interpretação):
\vec{a}=\frac{\vec{F}_{\text{res}}}{m},
onde \vec{a} é a aceleração (vetor), \vec{F}_{\text{res}} é a força resultante (vetor) e m é a massa (escala). Como vimos, \vec{F}_{\text{res}}=\vec{0}.

Passo 6

Calculando a aceleração componente a componente:
a_x=\frac{F_{\text{res},x}}{m}=\frac{0}{2{,}0}=0\\ \text{m/s}^2,
a_y=\frac{F_{\text{res},y}}{m}=\frac{0}{2{,}0}=0\\ \text{m/s}^2.
Logo
\vec{a}=0\\ \hat{i}+0\\ \hat{j}=\vec{0}\\ \text{m/s}^2.

Passo 7

Interpretação física curta e motivadora: força resultante nula implica aceleração nula. Isso significa que o bloco manterá seu estado de movimento — se estava em repouso continua em repouso; se estava em movimento, segue com velocidade constante. Tá indo bem — esse tipo de verificação rápida é muito útil na prova.

Resposta

\vec{a}=\vec{0}\\ \text{m/s}^2

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