Usando-se os algarismos
e 6 , existem
números de 4 algarismos, de modo que pelo menos 2 algarismos sejam iguais. O valor de
é:
a) 1080
b) 960
c) 840
d) 780
e) 300
a) 1080
b) 960
c) 840
d) 780
e) 300
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos números de 4 algarismos, formados com os dígitos
, têm pelo menos dois dígitos iguais. O conteúdo é de contagem e usaremos o princípio do complemento (total menos casos de todos os dígitos distintos).
Passo 2
Vamos primeiro contar todos os números de 4 algarismos possíveis sem restrição de repetição. Como o primeiro algarismo não pode ser zero, temos:
opções para o primeiro algarismo (
) e
opções para cada um dos 3 algarismos seguintes (podem incluir o zero). Logo,
Passo 3
Agora contamos quantos desses números têm todos os dígitos distintos. Para isso:
– Primeiro algarismo: opções (
).
– Segundo algarismo: das 5 restantes (incluindo o zero, se ainda não usado).
– Terceiro algarismo: das 4 restantes.
– Quarto algarismo: das 3 restantes.
Logo,
– Primeiro algarismo:
– Segundo algarismo: das 5 restantes (incluindo o zero, se ainda não usado).
– Terceiro algarismo: das 4 restantes.
– Quarto algarismo: das 3 restantes.
Logo,
Passo 4
Pelo princípio do complemento, o número de casos com pelo menos dois dígitos iguais é
Resposta
780