Usando o algoritmo de Euclides calcule
\operatorname{mdc}(20785,44350)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{mdc}(20785,44350) usando o algoritmo de Euclides. Esse método consiste em dividir sucessivamente o maior número pelo menor, substituindo pares (a,b) por (b,r), onde r é o resto, até que o resto seja zero. O último divisor não nulo será o \operatorname{mdc}.

Passo 2

Fazemos a primeira divisão:
44350 = 20785 \cdot 2 + 2780
Aqui, o resto é 2780. Agora calculamos \operatorname{mdc}(20785,2780).

Passo 3

Dividimos 20785 por 2780:
20785 = 2780 \cdot 7 + 1325
O resto é 1325. Seguimos com \operatorname{mdc}(2780,1325).

Passo 4

Dividimos 2780 por 1325:
2780 = 1325 \cdot 2 + 130
O resto é 130. Agora é \operatorname{mdc}(1325,130).

Passo 5

Dividimos 1325 por 130:
1325 = 130 \cdot 10 + 25
O resto é 25. Passamos a calcular \operatorname{mdc}(130,25).

Passo 6

Dividimos 130 por 25:
130 = 25 \cdot 5 + 5
O resto é 5. Seguimos com \operatorname{mdc}(25,5).

Passo 7

Dividimos 25 por 5:
25 = 5 \cdot 5 + 0
O resto é 0, portanto o algoritmo termina e o último divisor não nulo é 5.

Resposta

\operatorname{mdc}(20785,44350) = 5.

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