Usando o algoritmo de Euclides calcule
\operatorname{mdc}(222,102)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \gcd(222,102) usando o algoritmo de Euclides, que se baseia na propriedade
\gcd(a,b)=\gcd\bigl(b,\,a\bmod b\bigr)
repetindo divisões sucessivas até obter resto zero.

Passo 2

Dividimos 222 por 102:
222 = 102 \times 2 + 18,
logo o resto é 18 e
\gcd(222,102)=\gcd(102,18).

Passo 3

Dividimos 102 por 18:
102 = 18 \times 5 + 12,
logo o resto é 12 e
\gcd(102,18)=\gcd(18,12).

Passo 4

Dividimos 18 por 12:
18 = 12 \times 1 + 6,
logo o resto é 6 e
\gcd(18,12)=\gcd(12,6).

Passo 5

Dividimos 12 por 6:
12 = 6 \times 2 + 0.
Aqui o resto é zero, então o algoritmo para e
\gcd(12,6)=6.

Resposta

6

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