Usando algum critério de convergência estude a convergência da série
Passo 1
A questão pede para estudar a convergência da série
. O conteúdo aqui são testes de convergência de séries numéricas. Como o termo de índice
vale
(assumindo
), ele não afeta a convergência no infinito. Vamos focar no comportamento para
usando o teste da razão.
Passo 2
Definimos
para
e aplicamos o teste da razão, calculando
:
Passo 3
Para tomar o limite, usamos a identidade
. Então
Passo 4
Como no teste da razão uma razão limite
implica divergência, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.