Usando alguma identidade trigonométrica apropriada, determine Lf(t).
f(t)=10 cos (t-pi6)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=10·cos(t–π/6). O conteúdo envolve transformada de Laplace de funções trigonométricas e uso de identidade de ângulo reduzido para simplificar.

Passo 2

Usamos a identidade cos(α–β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ para reescrever f(t):
10cosl(t-pi6r)=10l(cos tcostfracpi6+sin tsintfracpi6r)

Passo 3

Calculamos os valores de cos(π/6) e sin(π/6):
costfracpi6=raiz32,sintfracpi6=12

Passo 4

Substituindo, obtemos uma combinação de cos t e sin t:
10l(tfracraiz32cos t+tfrac12sin tr)=5raiz3,cos t+5,sin t

Passo 5

Agora aplicamos as fórmulas da transformada de Laplace:
Lcos t=ss^2+1,Lsin t=1s^2+1

Passo 6

Logo,
Lf(t)=5raiz3cdotss^2+1+5cdot1s^2+1=5raiz3,s+5s^2+1

Resposta

5raiz3,s+5s^2+1

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