Usando as atividades, calcule o pH de uma solução contendo \mathrm{NaOH} 0,010 \mathrm{M} mais \mathrm{LiNO}_{3} 0,0120 \mathrm{M}. Qual será o pH se desprezarmos as atividades?

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do pH de uma solução contendo \mathrm{NaOH}\;0{,}010\:\mathrm{M} e \mathrm{LiNO}_3\;0{,}0120\:\mathrm{M}, primeiro considerando atividades iônicas (via Debye–H"uckel) e depois desprezando-as. O conteúdo é força iônica, coeficientes de atividade para iões monovalentes em água a 25\\ ^\circ\mathrm{C} e relação entre atividade de \mathrm{OH}^- e pH.

Passo 2

Identificamos as concentrações de cada íon e calculamos a força iônica \displaystyle I pela definição
I \;=\;\tfrac12\sum_i c_i z_i^2.
Temos
\mathrm{Na}^+ =0{,}010,
\mathrm{OH}^- =0{,}010,
\mathrm{Li}^+ =0{,}0120,
\mathrm{NO}_3^- =0{,}0120.
Logo,
I = \tfrac12\bigl(0{,}010\cdot1^2 + 0{,}010\cdot1^2 + 0{,}0120\cdot1^2 + 0{,}0120\cdot1^2\bigr) = \tfrac12\,(0{,}044) = 0{,}022\:\mathrm{M}.

Passo 3

Usamos a equação de Debye–H"uckel limitada para iões monovalentes a 25\\ ^\circ\mathrm{C}:
\log_{10}\gamma_i = -A\,z_i^2\sqrt{I},
com A=0{,}509\:\mathrm{M}^{-1/2}. Para \mathrm{OH}^- ( z=-1):
\log_{10}\gamma_{\mathrm{OH}^-} = -0{,}509 \times 1^2 \times \sqrt{0{,}022} \approx -0{,}509\times0{,}1483 \approx -0{,}0755.
Então
\gamma_{\mathrm{OH}^-} = 10^{-0,0755} \approx 0{,}84.

Passo 4

A atividade de \mathrm{OH}^- é
a_{\mathrm{OH}^-} = \gamma_{\mathrm{OH}^-}\,[\mathrm{OH}^-] = 0{,}84 \times 0{,}010 = 8{,}4\times10^{-3}.
O pOH e o pH valem
\mathrm{pOH} = -\log_{10}(a_{\mathrm{OH}^-}) = -\log_{10}(8{,}4\times10^{-3}) \approx 2{,}08,
\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} \approx 14,00 - 2{,}08 = 11,92.

Passo 5

Desprezando atividades, temos [\mathrm{OH}^-]=0{,}010, logo
\mathrm{pOH} = -\log_{10}(0{,}010) = 2{,}00, \quad \mathrm{pH} = 14{,}00 - 2{,}00 = 12{,}00.

Resposta

Com atividades: \mathrm{pH}\approx11{,}92.
Sem atividades: \mathrm{pH}=12{,}00.

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