Usando a definição de derivada, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
. Se existir, determine
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a derivabilidade da função
no ponto
usando a definição de derivada. Ou seja, vamos calcular o limite
e ver se ele existe.
Passo 2
Escrevendo o quociente de diferença, temos
Passo 3
Para avaliar o limite, racionalizamos o numerador multiplicando por
:
Passo 4
Cancelando
(para
) obtemos
Agora basta tomar
:
Passo 5
Concluímos que o limite existe e vale
, logo
é derivável em
e