Usando o código de método de Euler fornecido, resolva os problemas abaixo:
Seja o problema do escoamento do líquido no tanque cilíndrico vertical com um orifício em sua base (já mencionado em exercício anterior). Calcule o nível do líquido nos primeiros 10 minutos, dando passos de 30 segundos (
minuto), ou seja, resolver o seguinte EDO:
com
e
.
Lembre o nível do líquido é medido em metros e o tempo em minutos. Observe, mais uma vez, que para este problema:
(i) a variável independente é a variável
(que corresponde ao
nas expressões dos métodos já exibidos e também nas implementações).
(ii) a derivada conhecida, a
, é a expressão,
e que, neste caso, a variável
não aparece explicitamente na função
(Obs: é possível rodar o código do método Euler no VSCode, com o arquivo Euler.py ou rodar o notebook no Colab, com o arquivo Euler.ipynb )
Seja o problema do escoamento do líquido no tanque cilíndrico vertical com um orifício em sua base (já mencionado em exercício anterior). Calcule o nível do líquido nos primeiros 10 minutos, dando passos de 30 segundos (
Lembre o nível do líquido é medido em metros e o tempo em minutos. Observe, mais uma vez, que para este problema:
(i) a variável independente é a variável
(ii) a derivada conhecida, a
(Obs: é possível rodar o código do método Euler no VSCode, com o arquivo Euler.py ou rodar o notebook no Colab, com o arquivo Euler.ipynb )
Passo 1
O enunciado pede a solução aproximada da EDO
com
, condição inicial
e passo de integração
(minutos). A variável independente é
(em minutos) e a dependente é
(nível em metros).
Passo 2
Pelo método de Euler explícito temos
onde
. Como
e
, o produto vale
logo a fórmula iterativa fica
Passo 3
Para ver como aplicamos essa fórmula, calculamos as primeiras três iterações:
Passo 4
Repetindo até
min
, organizamos todos os resultados numa tabela de
versus
:
Resposta
Os níveis aproximados do líquido, a cada 0,5 min e até 10 min, são dados na tabela acima.