Seja um tanque cilíndrico vertical com um orifício em sua base. Pode-se mostrar, adotando algumas simplificações, que a taxa pela qual o nível
do líquido abaixa neste tanque é dada por:
onde
é uma constante que depende do tipo do orifício existente na base, do tipo do líquido e da área da seção transversal do tanque. O nível do líquido é medido em metros e o tempo em minutos.
Para um problema onde
e sabendo que o nível do líquido está inicialmente a 3 metros, isto é,
, calcule o calcule o seu nível no primeiro minuto (isto é , o nível após 1 minuto do início,
), usando o método de Runge Kutta de
ordem, com
.
Observe que, para este problema:
(i) a variável independente é a variável
(que corresponde ao
nas expressões dos métodos já exibidos).
(ii) a derivada conhecida, a
, é a expressão,
e que, neste caso, a variável
não aparece explicitamente na função
Para um problema onde
(i) a variável independente é a variável
(ii) a derivada conhecida, a
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condição inicial
. Queremos
usando o método de Runge–Kutta de 2ª ordem com
passos no intervalo
.
Como , o passo é
Como
Vamos usar a variante “método do ponto médio” (RK2):
Passo 2
Primeiro passo de
a
, com
.
Calcule
Calcule
Passo 3
Segundo passo de
a
, com
.
Calcule
Calcule
Resposta
O nível do líquido após 1 minuto é aproximadamente