Usando seus conhecimentos sobre séries, expresse cada número abaixo como uma razão de inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número
como uma razão de inteiros. Trata-se de um decimal periódico puro, cujo período é “1570” (4 dígitos). Para converter decimais periódicos em frações, usamos a técnica de multiplicar por potências de 10 de modo a alinhar as repetições e depois subtrair.
Passo 2
Separemos a parte inteira da decimal e, para a parte decimal, definamos
Como o período tem 4 dígitos, multiplicamos
por
:
Passo 3
Subtraindo a expressão original de
da expressão de
, temos
logo
Passo 4
Agora voltamos a
: