Usando a constante de Boltzmann, converta 1 eV em Kelvin. Discuta os valores típicos de larguras de banda, hiatos de semicondutores e energias de Fermi em Kelvin.

Passo 1

O enunciado pede para converter 1\,\text{eV} em Kelvin usando a constante de Boltzmann e, em seguida, discutir em unidades de Kelvin os valores típicos de
– larguras de banda (bandwidth) em sólidos,
– hiatos (bandgaps) de semicondutores,
– energias de Fermi.

Passo 2

A constante de Boltzmann em unidades de elétron-volt por Kelvin vale
k_B = 8{,}617333262\times10^{-5}\,\text{eV/K}.
Para converter uma energia E em Kelvin usamos a relação
T = \frac{E}{k_B}.

Passo 3

Aplicando para E = 1\,\text{eV}:
T = \frac{1\,\text{eV}}{8{,}6173\times10^{-5}\,\text{eV/K}} \approx1{,}1604\times10^{4}\,\text{K}.

Passo 4

Hiatos de semicondutores típicos em eV e suas conversões
  • InSb (hiato estreito) \,E_g\approx0{,}17\,\text{eV}\Rightarrow T\approx0{,}17/8{,}6173\times10^{-5}\approx1{,}97\times10^{3}\,\text{K}.
  • Si \,E_g\approx1{,}12\,\text{eV}\Rightarrow T\approx1{,}30\times10^{4}\,\text{K}.
  • GaAs \,E_g\approx1{,}42\,\text{eV}\Rightarrow T\approx1{,}65\times10^{4}\,\text{K}.
  • GaN (wide‐gap) \,E_g\approx3{,}4\,\text{eV}\Rightarrow T\approx3{,}95\times10^{4}\,\text{K}.

Passo 5

Larguras de banda (bandwidth) em sólidos cristalinos
  • Bandas de valência ou de condução costumam ter tens de eV, digamos 5\mbox{–}10\,\text{eV}.
  • Isso corresponde a
5\,\text{eV}\approx5{,}8\times10^{4}\,\text{K},\quad 10\,\text{eV}\approx1{,}16\times10^{5}\,\text{K}.

Passo 6

Energia de Fermi em metais e em semicondutores dopados
  • Metais típicos têm E_F\sim2\mbox{–}10\,\text{eV}, ou seja 2{,}3\times10^{4}\mbox{–}1{,}16\times10^{5}\,\text{K}.
  • Em semicondutores dopados o Fermi fica a \!\sim0{,}01\mbox{–}0{,}3\,\text{eV} do topo de banda, o que dá 1,2\times10^{2}\mbox{–}3,5\times10^{3}\,\text{K}.

Resposta

\displaystyle 1\,\text{eV}\approx1,16\times10^{4}\,\text{K}.
– Hiatos de semicondutores vão de \sim2\times10^{3} K (InSb) a \sim4\times10^{4} K (GaN).
– Larguras de banda típicas 5\mbox{–}10\,\text{eV} correspondem a \sim6\times10^{4}\mbox{–}1,2\times10^{5} K.
– Energias de Fermi em metais 2\mbox{–}10\,\text{eV} dão \sim2{,}3\times10^{4}\mbox{–}1,2\times10^{5} K; em semicondutores dopados caem para \sim10^{2}\mbox{–}10^{3} K.

Exercícios relacionados