Considere o modelo de Einstein para o calor específico dos sólidos. Considerando o regime de alta temperatura
, recupere o resultado clássico da energia e calor específico (lei de Dulong-Petit).
Passo 1
O enunciado pede para usar o modelo de Einstein de um sólido – no qual cada átomo vibra como três osciladores harmónicos independentes de energia quântica base
– e mostrar que, no limite de alta temperatura
, a energia interna e o calor específico reduzem-se às leis clássicas de Dulong–Petit.
Passo 2
No modelo de Einstein a energia média de um oscilador quântico é
onde
. A parcela
é a energia de ponto zero e não contribui para o calor específico porque é independente de
.
Passo 3
No regime de alta temperatura temos
. Então
Logo,
Passo 4
Como cada átomo fornece três osciladores, o total de oscilações é
. Assim a energia interna do sólido é
O calor específico a volume constante é
Resposta
A energia interna clássica é
e o calor específico de Dulong–Petit é