- Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função
. Isso está dentro do conteúdo de Transformada de Laplace, uma ferramenta importante para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as transformadas de funções polinomiais básicas e aplicar a linearidade da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma operação que transforma uma função do tempo
para uma função no domínio da frequência
. A definição é:
No nosso caso, a função é
, mas vamos tratar
como
para seguir a notação típica:
Passo 3
A transformada de Laplace é uma operação linear, ou seja:
Então, podemos separar nossa função em partes:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas básicas. As fórmulas são:
-
, onde é um número inteiro não negativo. -
Aplicando essas fórmulas:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, substituímos essas transformadas de volta na expressão original:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: