Usando convolução, encontre as transformadas inversas de Laplace das seguintes funções.
;
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo é o uso do teorema da convolução, que diz que se
então
onde
e
.
Passo 2
Observe que
Logo podemos tomar
Precisamos então de
que é a função seno escalada.
Passo 3
Sabemos que
Pela convolução,
Passo 4
Use a identidade trigonométrica
Aqui
e
, então
Assim
Passo 5
Calcule as duas integrais separadamente:
Com
Reescrevendo em forma única: