Usando convolução, encontre as transformadas inversas de Laplace das seguintes funções.
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
usando a propriedade de convolução. Vamos usar transformadas inversas básicas e depois aplicar a definição de convolução.
usando a propriedade de convolução. Vamos usar transformadas inversas básicas e depois aplicar a definição de convolução.
Passo 2
Separe
Sabemos que
e .
e
Passo 3
Pela propriedade de convolução, se
tem inversa
, então
Aqui
e
, logo
Passo 4
Extraia
:
Para calcular
use a fórmula
use a fórmula
Aqui
,
e
.
Passo 5
Aplicando de
a
:
Passo 6
Multiplique por
:
Separando termos, obtemos